高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.1指数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

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1、2.1.2指数函数及其性质第1课时　指数函数的图象及性质主题1指数函数的定义1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂x次以后,得到的细胞个数y与x满足什么关系式?提示:y与x之间满足y=2x(x∈N*).2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x次后剩余绳子的长度为y米,则y与x满足什么关系式?提示:y与x之间满足y=(x∈N*).3.上面问题1,2中满足的关系式是否是函数关系?它们与函数y=x2有什么区别?提示:因为对于每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系式都可构成函数.它们

2、与函数y=x2的区别在于前者的自变量都在指数的位置上,而y=x2的自变量在底数的位置上.结论:指数函数的定义函数_______________叫做指数函数,其中__是自变量,函数的定义域是__.y=ax(a>0且a≠1)xR【微思考】指数函数解析式有什么特征?提示:特征1:底数a为大于0且不等于1的常数.特征2:自变量x的位置在指数上,且x的系数是1.特征3:ax的系数是1.主题2指数函数的图象与性质在同一坐标系中用描点法画出y=2x及y=的图象.列表x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x…_____0.35____0.71_1.41__2.83__…y=…

3、__2.83__1.41_0.71____0.35_____…0.250.51244210.50.25描点画图:结合图象你发现二者之间有什么关系?提示:共同点:都在x轴上方;都过点(0,1).不同点:y=的图象是下降的,y=2x的图象是上升的.联系:二者关于y轴对称.结论:指数函数的图象与性质a>100且a≠1),当底数a的值越来越大时,图象在第一象限内的位置关系有什么特点?提示:底数a的

4、取值越大时,函数的图象在第一象限越靠近y轴;反之底数a的取值越小,函数的图象在第一象限越靠近x轴.2.指数函数的单调性取决于哪个量?提示:指数函数的单调性与其底数a有关,当a>1时,y=ax在定义域上是增函数,当00且a≠1)的函数为指数函数.2.已知1>n>m>0,则指数函数①y=mx,②y=nx的图象为()【解析】选C.由1>n>m>0可知两曲线应为递减的函数,故排除A,B,再由n>m可知应选C.3.若指

5、数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为()A.f(x)=x3B.f(x)=2xC.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.设f(x)=ax(a>0且a≠1),因为f(3)=8,故a3=8,所以a=2.4.若函数f(x)=(a-1)x是指数函数,则a的取值范围是__________.【解析】由题意知答案:a>1且a≠25.函数f(x)=的定义域是____________.【解析】要使函数f(x)有意义,需2x-1≥0,即2x≥1,故x≥0.答案:[0,+∞)类型一　指数函数的定义【典例1】(1)(2017·德州高一检测)下列各函数中,是指数函数的是()A.y=x

6、3B.y=(-4)xC.y=5x+1D.y=52x=25x(2)(2017·长沙高一检测)若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数,求a的值.【解题指南】(1)观察函数解析式的形式看是否满足指数函数的定义,然后再下结论.(2)已知是指数函数时,需紧扣指数函数解析式的特点,让ax的系数为1,列出a的方程,进而求出a的值,检验可得答案.【解析】(1)选D.A中虽然是一个幂函数,但自变量出现在底数上,故不是指数函数;B中虽然是一个幂函数,且自变量出现在指数上,但-4<0,不满足“大于0且不等于1”这个条件,故不是指数函数;C中虽然是一个幂函数,x也出现在指数上,但指数并不是自变量

7、x,故不是指数函数;D中52x=25x恰好符合指数函数的三个特点,故是指数函数.(2)由题意可知所以a=4.【方法总结】1.判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式:只需判定其解析式是否符合y=ax(a>0,且a≠1)这一结构特征.(2)明特征:指数函数的解析式具有三个特征,即①a>0且a≠1;②ax的系数为1;③指数位置自变量x的系数为1.只要有一个特征不具备,就不是指数函数.2.已知某函数是指数函数求参数值的两个步骤(1)列:根据底数大于0且不等于1,ax的系数是1且指数位置自变量x的系数是1,列出