2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.1指数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2.1指数函数的图象及性质课后提升训练新人教A版一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·洛阳高一检测)下列函数是指数函数的是　(　　)A.y=B.y=(-8)xC.y=2x-1D.y=x2【解析】选A.由指数函数的定义知A正确;B,C,D错误.2.(xx·杭州高一检测)指数函数y=f(x)的图象经过点,那么f(4)·f(2)等于　(　　)A.8B.16C.32D.64【解析】选D.设f(x)=ax,由条件知f(-2)=,故a-2=,所以a=2,因此f(x)=2x,所以f(4)·f(2)=24×22=64.3.已知

2、函数f(x)=3-x-1,则f(x)的　(　　)A.定义域是(0,+∞),值域是RB.定义域是R,值域是(0,+∞)C.定义域是R,值域是(-1,+∞)D.定义域、值域都是R【解析】选C.由f(x)=3-x-1=-1知f(x)的图象是由y=的图象向下平移一个单位,故f(x)的定义域为R,值域为(-1,+∞).4.(xx·兰州高一检测)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为　(　　)A.0B.C.1D.【解析】选D.因为3a=9,所以a=2,所以tan=tan60°=.5.(xx·长沙高一检测)当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax+1-1的图象一定过点　(　　

3、)A.(0,1)B.(0,-1)C.(-1,0)D.(1,0)【解析】选C.令x+1=0得x=-1,此时y=0,故f(x)的图象一定过点(-1,0).6.函数f(x)=3x-3(10,且a≠1),经过点E,B,则a=　(　　)A.B.C.2D.3【解题指南】首先设点E(t

4、,at),则点B的坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2;然后根据平行四边形的面积是8,求出t的值,代入at=2,求出a的值即可.【解析】选A.设点E(t,at),则点B的坐标为(2t,2at),又因为2at=a2t,所以at=2,因为平行四边形OABC的面积=OC·AC=at·2t=4t,又平行四边形OABC的面积为8,所以4t=8,t=2,所以a2=2,a=.8.当x>0时,函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1,则

5、a

6、的取值范围是　(　　)A.1<

7、a

8、

9、a

10、<1C.

11、a

12、>1D.

13、a

14、>【解析】选D.因为当x>0时函数f(x)=(a2-

15、1)x的值总大于1,所以a2-1>1,故

16、a

17、>.【延伸探究】本题中条件“总大于1”若换为“总小于1”,其结论又如何?【解析】选A.由题意知0

18、a

19、<.二、填空题(每小题5分,共10分)9.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是__________,__________,__________,__________.【解析】过点(1,0)作直线x=1,在第一象限内分别与各曲线相交.可知y3>y4>y1>y2,故图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是,

20、,π,.答案:　　π　10.(xx·长春高一检测)已知函数y=在[-2,-1]上的最小值是m,最大值是n,则m+n的值为________.【解析】因为y=在[-2,-1]上为减函数,所以m==3,n==9,所以m+n=12.答案:12三、解答题(每小题10分,共20分)11.设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3.f(π)=3π,g(-π)

21、==3π.f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等.12.(xx·郑州高一检测)函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为.(1)设t=2x,求t的取值范围.(2)求函数f(x)的值域.【解析】(1)因为t=2x在x∈上单调递增,所以t∈.(2)函数可化为:f(x)=g(t)=t2-2t+3,g(t)在上递减,在[1,]上递增,比较得g