2019_2020学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2.1对数函数的图象及性质课时作业（含解析）新人教A版

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1、2.2.2.1对数函数的图象及性质[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx解析：判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．答案：D2．若某对数函数的图象过点(4,2)，则该对数函数的解析式为(　　)A．y＝log2x　　　　　　B．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不确定解析：由对数函数的概念可设该

2、函数的解析式为y＝logax(a>0，且a≠1，x>0)，则2＝loga4＝loga22＝2loga2，即loga2＝1，a＝2.故所求解析式为y＝log2x.答案：A3．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(1－x)的定义域为B，则A∩B＝(　　)A．(1,2)B．(1,2]C．(－2,1)D．[－2,1)解析：由题意可知A＝{x

3、－2≤x≤2}，B＝{x

4、x＜1}，故A∩B＝{x

5、－2≤x＜1}．答案：D4．函数y＝ex的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则(　　)A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f

6、(x)＝xe解析：易知y＝f(x)是y＝ex的反函数，所以f(x)＝lnx.答案：C5．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的(　　)解析：由函数y＝loga(－x)有意义，知x＜0，所以对数函数的图象应在y轴左侧，可排除A，C.又当a＞1时，y＝ax为增函数，所以图象B适合．答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________.解析：由对数函数的定义可知，∴a＝5.答案：57．已知函数f(x)＝log3x，则f＋f(15)＝________.解

7、析：f＋f(15)＝log3＋log315＝log327＝3.答案：38．函数f(x)＝loga(2x－3)(a＞0且a≠1)，的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．解析：令2x－3＝1，解得x＝2，且f(2)＝loga1＝0恒成立，所以函数f(x)的图象恒过定点P(2,0)．答案：(2,0)三、解答题(每小题10分，共20分)9．求下列函数的定义域：(1)y＝log3(1－x)；(2)y＝；(3)y＝log7.解析：(1)∵当1－x>0，即x<1时，函数y＝log3(1－x)有意义，∴函数y＝log3(1－x)的定义域为(－∞，1)．(2

8、)由log2x≠0，得x>0且x≠1.∴函数y＝的定义域为{x

9、x>0且x≠1}．(3)由>0，得x<.∴函数y＝log7的定义域为.10．求出下列函数的反函数：(1)y＝logx；(2)y＝x；(3)y＝πx.解析：(1)对数函数y＝logx，它的底数为，所以它的反函数是指数函数y＝x；(2)同理，指数函数y＝x的反函数是对数函数y＝logx；(3)指数函数y＝πx的反函数为对数函数y＝logπx.[能力提升](20分钟，40分)11．已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数为g(x)，且满足g(2)<0，则函数g(x＋1)的图象是下图中的(

10、　　)解析：由y＝ax解得x＝logay，∴g(x)＝logax.又∵g(2)<0，∴0

11、R，与x轴的交点是(0,0)．14．已知函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝x(－1≤x≤0)的值域为B.(1)求A∩B；(2)若C＝{y

12、y≤a－1}，且B⊆C，求a的取值范围．解析：(1)由题意知：⇒x≥2，所以A＝{x

13、x≥2}，B＝{y

14、1≤y≤2}，所以A∩B＝{2}．(2)由(1)知B＝{y

15、1≤y≤2}，若要使B⊆C，则有a－1≥2，所以a≥3.即a的取值范围为[3，＋∞)．