高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx

《高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.2.2　对数函数及其性质第一课时　对数函数的图象及性质[目标导航]课标要求1.初步理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的图象和性质.3.了解反函数的概念,知道指数函数与对数函数互为反函数.4.通过类比思想,利用指数函数探索对数函数的图象及性质,学会研究函数的方法.素养达成1.通过对对数函数概念的理解,培养数学抽象的核心素养.2.通过观察对数函数的图象,得出对数函数的性质,培养逻辑推理的核心素养.3.通过作出对数函数图象并能识别图象,培养直观想象的核心素养.4.通过同底数的指数函数、对数函数互为反函数,培养直观想象与数

2、学抽象的核心素养.新知导学·素养养成1.对数函数的概念一般地,我们把函数叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是.y=logax(a>0,且a≠1)x(0,+∞)2.对数函数的图象与性质a>101时,y>0当00,当x>1时,y<0单调性在(0,+∞)上是函数在(0,+∞)上是函数对称性函数y=logax和函数y=x的图象关于x轴对称(1,0)增减思考1:底数变化对对数函数图象形状有什么影响

3、?对数函数的图象有什么特点?答案:(1)对图象的影响:比较图象与y=1的交点,交点的横坐标越大,对应的对数函数的底数越大.也就是说,沿直线y=1由左向右看,底数a增大(如图).3.反函数对数函数y=logax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为.反函数思考2:同底数的指数、对数函数的定义域、值域有何关系?答案:同底数的指数函数的定义域是同底数对数函数的值域,指数函数的值域是对数函数的定义域.思考3:互为反函数的两个函数图象有何特征?答案:关于直线y=x对称.名师点津(1)对数函数图象和性质的关系

4、图象特征函数性质位于y轴右侧定义域为(0,+∞),值域为R恒过定点(1,0)对于任意的a>0,且a≠1,总有loga1=0图象可以分为两类:一类图象在区间(0,1)内纵坐标都小于0,在区间(1,+∞)内纵坐标都大于0;另一类图象恰好相反当a>1时,①若01,则logax>0当00;②若x>1,则logax<0自左向右看,a>1时图象逐渐上升;01时,y=logax是增函数;当0

5、若函数y=f(x)存在反函数,且点(a,b)在y=f(x)图象上,则点(b,a)必在其反函数图象上.课堂探究·素养提升题型一　对数函数的概念[例1](1)若函数y=log(2a-1)x+(a2-5a+4)是对数函数,则a=.答案:(1)4答案:(2)2方法技巧(1)判断一个函数是对数函数必须是形如y=logax(a>0,且a≠1)的形式,即必须满足以下条件:①系数为1;②底数为大于0且不等于1的常数;③对数的真数仅有自变量x.(2)若已知对数函数过定点求解析式时,常用待定系数法,设f(x)=logax(a>0,且a≠1)

6、,将定点代入后利用指对数式互化或指数幂的运算性质求a.题型二　对数函数的图象特征[例2](1)已知函数y=loga(x+c)(a,c为常数,其中a>0,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是()(A)a>0,c>1(B)a>1,01(D)00,即logac>loga1,故0

7、x-1

8、的图象是()方法技巧解析:(1)因为a>1时,函数y=loga

9、x是增函数,C,D不正确;直线y=(1-a)x的斜率小于0,所以A不正确,B正确.故选B.即时训练2-1:(1)当a>1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只可能是(　　)解析:(2)法一若01,则函数y=ax的图象上升且过点(0,1),而函数y=loga(-x)的图象下降且过点(-1,0),只有B中图象符合.故选B.法二首先指数函数y=ax的图象只可能在上半平面,函数y=lo

10、ga(-x)的图象只可能在左半平面,从而排除A,C;再看单调性,y=ax与y=loga(-x)的单调性正好相反,排除D.只有B中图象符合.故选B.(2)已知a>0,且a≠1,则函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是()方法技巧(1)y=ax与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.(2)若函数y=f(x