高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第二课时对数函数的图象及性质的应用课件新人教A版.pptx

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1、第二课时　对数函数的图象及性质的应用(习题课)[目标导航]课标要求1.进一步理解对数函数的图象与性质,掌握对数函数的图象与性质的应用.2.体会数形结合思想、分类讨论思想在研究对数函数中的作用.3.进一步理解同底数的指数函数、对数函数互为反函数.素养达成通过对数函数的图象、单调性等性质的应用,培养数学运算、数学建模、直观想象的核心素养.课堂探究·素养提升(4)log1.11.7与log0.21.7.方法技巧(1)比较同底数的对数值大小,直接使用对数函数的单调性.(2)比较不同底数同真数的对数值大小,一个方法是利用图象

2、的性质,另一种常用方法是换不同底的对数为同底数的对数,再结合单调性进行比较.(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较,也可以换底或作差或作商比较.(3)log23与log54.解:(3)取中间值1,因为log23>log22=1=log55>log54,所以log23>log54.[备用例1](1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)c>a>b(2)若a=log3π,b=log76,c=log20.8,则()(A

3、)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a解析:(1)因为log23.6=3.62=log43.62,且f(x)=log4x在(0,+∞)上是增函数,所以log43.62>log43.6>log43.2,即a>c>b.故选B.(2)因为a=log3π>log33=1,0b>c.故选A.(4)若loga5>logb5>0,则a,b之间的关系为()(A)0

4、数f(x)=loga(5-x)(a>0,且a≠1),求函数f(x)的单调区间.(2)解:因为5-x>0,所以x<5.设u=5-x,则u=5-x在区间(-∞,5)上是减函数,当a>1时,函数f(x)的单调递减区间是(-∞,5),当00)的单调性在a>1时相同,在0

5、就是要坚持“定义域优先”的原则.[备用例2]若函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是.解析:设y=logat,由于函数y=loga(3-ax)在[0,1]上是减函数,可得a>0,则函数t=3-ax是减函数,故a>1,且3-a×1>0,所以1

6、=-lgx的应用.即时训练3-1:已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x)(其中a>0,且a≠1).(1)求函数f(x)+g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明;(3)若a>1,求使f(x)+g(x)<0成立的x的集合.[备用例3]已知函数f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1).(1)求出使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围;解:(1)因为f(x)=log2(x+1),g(x)=log2(3x+1),g(x)≥f(x),所以3x+1≥

7、x+1>0,所以x≥0.即使g(x)≥f(x)成立的x的取值范围为[0,+∞).(2)当x∈[0,+∞)时,求函数y=g(x)-f(x)的值域.题型四　易错辨析[例4]若函数f(x)=log3(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是.答案:(-4,4]学霸经验分享区(1)比较对数值大小的方法主要有单调性法、中间变量法、作差法等方法.当底数含参数时要注意按底数与1的大小关系分类讨论.(2)形如logaf(x)>logag(x)型不等式要根据底数a与1的大小关系转化为f(x)>g(x)(a>1

8、)或f(x)0,g(x)>0的限制.(3)形如y=logaf(x)型复合函数单调性,先求函数定义域,在定义域限制之下,结合复合函数单调性法则判断.(4)对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合,求解中通常会涉及对数运算.解决此类综合问题,首先要将所给的条件进行转化,然后结合涉及的知识点,明确各