关于时滞细胞神经网络稳定性的一个改进结果-论文.pdf

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1、内蒙古工业大学学报JoURNAL0FINNERM0NGOLIA第34卷第2期UNIVERSITY0FTECHN0L0GYVo1．34No．22O15文章编号：1001—5167(2015)02—0004—04关于时滞细胞神经网络稳定性的一个改进结果李媛媛(内蒙古工业大学理学院，呼和浩特010051)摘要：在文章中，作者提出了关于时滞细胞神经网络存在唯一平衡点和全局渐近稳定性的充分条件。本文主要指出了文章_1]中相关结论的不足，并改进了建立在线性矩阵不等式基础上的时滞细胞神经网络全局渐近稳定的结果。此外，这些关于时滞细胞神经网络时滞依赖的全局渐近的稳定性的新结果可以保证系统的指数渐近稳定性

2、。关键词：细胞神经网络；线性矩阵不等式；全局渐近稳定中图分类号：34C05文献标识码：A0引言细胞神经网络是在文献中首次被引入。而时滞细胞神经网络的提出是在文献钉中，并且已被广泛应用于许多领域。特别是时滞细胞神经网络的稳定性在众多文献中有了大量的研究(例如，见[4~10)。在文献[1]中，作者利用线性矩阵不等式，获得了关于时滞细胞神经网络全局渐近稳定和存在唯一平衡点的充分条件。然而我们发现在文献[1中论证中存在有一些不足。特别是基于一个不完善的引理2，定理1的证明出现了偏差。本文将对文献[1]中定理证明的不足之处加以修正，并且借助于线性矩阵不等式给出关于时滞细胞神经网络时滞依赖的全局渐近

3、稳定性的一个新的充分条件。事实上，这个关于时滞细胞神经网络时滞依赖的全局渐近稳定性的新的结果可以保证系统指数渐近稳定性。最后，文中将通过一个数值例子来说明定理的正确性。为简单起见，全文将使用的概念和符号与文献口中统一，除非另有说明。现在，引入舒尔补公式(见[¨])，即rlRRRpzz一]J<。当且仅当下列条件之一成立。①R22<0，且R11一R12RRT2

4、z())，⋯，Y(z())]∈R分别为系统的状态和输出向量。注解1：在式(1)中，r(￡)一[r()，⋯，(￡)]∈R表示在时滞细胞神经网络中的多重时滞。为了更精确的表述多重时滞细胞神经网络模型，下面将以每个神经元形式改写式(1)：主(￡)一一(￡)+EaY((￡))+∑Y(z(t-v(￡)))+，=1，⋯，(2)这里A一[口]，B—Eb]，并且时变有界的时滞满足．o4(￡)≤f且r()≤df<1，其中h，d是常数。令h一：max{h，===1，⋯，)且一：7nax{d，=1，⋯，}．收稿日期：2015—04—04作者简介：李嫒嫒(1973一)，女，汉族，副教授，研究方向：微分方程与动力

5、系统。1OO内蒙古工业大学学报由文献[5]知，如果(五())是一个有界的单调不减的函数且满足李普希兹条件1(Lz1)一(z2)1≤Mi1z1一z2l其中>O是李普希兹常数，i一1，⋯，．则式(2)对于指定的“有一个平衡点。接下来，指定一个将系统(2)的平衡点z转移到原点。令()一z()一Xi*，那么(2)的形式变为：乏()一一(￡)+∑a0(zj(￡))+∑6((t-r(￡)))，i--1，⋯，(3)这里(())=(()+)-y(z)(4)在(2)到(3)这一转换过程中可以看到，系统(2)的平衡点z*的稳定性相当于系统(3)零解的稳定性。此外，由式(4)和李普希兹条件，则有I(z(￡))

6、l≤Mi1z()1．(5)对于系统(3)的稳定性的定义，见文献[1]。注2：在文献[1]中，定理1利用引理2的证明。然而，引理2的说法是不全面的。事实上，可以很容易地在标量的情况下给出一个引理2的反例。令￡一2，z一1且一2，那么2z了’一4>3一fz+e—yry．正确的公式应如下：．引理2：对于任意具有适当维数的向量2和，和任何正的常数￡，下列不等式成立：2z。r≤ETz+￡一T．注3：在文献[1]中定理1的证明有几个失误，例如，在证明定理1时，李雅普诺夫函数V的导数中有一项之之在讨论中从没出现。同时，的评估引用了引理2，如上所述，引理2是不全面的。因此，乏的论证也是不完全正确的。在此

7、不详细地一一指出了。下面给出一个关于时滞细胞神经网络的时滞依赖的全局渐近的稳定性的新的矩阵不等式条件。在新定理的证明和陈述中，原有文献[1]中的论证不足就显而易见。定理1：考虑一个由(3)所确定的带有时滞r()且满足．0≤(￡)≤和÷()≤<1的时滞细胞神经网络系统。如果存在一个正的常数，对任意a>o使得下列不等式成立r(2口一2)+￡AA1’+(1+)三eohB三]Il曲B(一1)10I<0(6)。一￡则系统的原点是全局渐近稳定，