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《高中数学第三章导数应用习题课导数的综合应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题课——导数的综合应用1.求可导函数y=f(x)的单调区间求可导函数y=f(x)单调区间的步骤是:(1)求f'(x);(2)解不等式f'(x)>0(或f'(x)<0);(3)确认并指出递增区间(或递减区间).要注意函数的定义域.2.求解函数极值求解函数极值的一般步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求方程f'(x)=0的根;(3)用方程f'(x)=0的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格;(4)由f'(x)在方程f'(x)=0的根左右的符号,来判断f(x)在这个根处取极值的情况.3.求函数y=f(x)在[a,b
2、]上的最值求函数y=f(x)在[a,b]上最值的一般步骤是:(1)求y=f(x)在[a,b]内的极值;(2)把y=f(x)在[a,b]内的极值与f(a),f(b)比较,得最值.【做一做1】函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值为()A.-2B.0C.2D.4解析:f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)=0,可得x=0或x=2(舍去).当-1≤x<0时,f'(x)>0,当03、域上的增函数,则a的取值范围是()解析:由题意知函数f(x)的定义域为(0,+∞),答案:C探究一探究二探究三利用函数的单调性与导数的关系求参数【例1】已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上都是增加的,求a的取值范围.解:(方法一)∵f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴f'(x)=3x2-2ax-4,不难知道f'(x)=3x2-2ax-4的图像为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,∴a的取值范围是[-2,2].探究一探究二探究三(方法二)要使f(x)在(-∞,-2]和[2,
4、+∞)上都是增加的,只需f'(x)=3x2-2ax-4≥0在(-∞,-2]和[2,+∞)上恒成立即可.综上,a的取值范围为[-2,2].探究一探究二探究三反思感悟利用函数的单调性与导数的关系求参数(1)将问题转化为有关导函数的不等式在某区间上恒成立问题,即f'(x)≥0(或f'(x)≤0)恒成立.(2)要利用分离参数或函数性质求解参数范围,常见思路有:①m≥g(x)恒成立⇔m≥g(x)max;②m≤g(x)恒成立⇔m≤g(x)min.(3)要注意检验参数取“=”时是否满足题意.探究一探究二探究三变式训练1已知函数f(x)=2a
5、x-x3,x∈(0,1](a>0).若f(x)在(0,1]上是增加的,则a的取值范围是.解析:∵f'(x)=2a-3x2,且f(x)在(0,1]上是增加的,∴f'(x)≥0在(0,1]上恒成立.探究一探究二探究三变式训练2设函数f(x)=xekx(k≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-1,1)内是增加的,求k的取值范围.探究一探究二探究三即-1≤k<0时,函数f(x)在(-1,1)内是增加的.综上,可知函数f(x)在区间(-1,1)内是增加的时,k的取值范围是[-1,0)∪(0,1].探究一探
6、究二探究三含参数的最值问题【例2】已知函数f(x)=(4x2+4ax+a2),其中a<0.(1)当a=-4时,求f(x)的递增区间;(2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8,求a的值.分析:(1)将a=-4代入,令f'(x)>0得递增区间;(2)先求导,求出单调区间,通过对a讨论从而判断f(x)在[1,4]上的单调性,根据单调性,表示出最值进而求出a的值.探究一探究二探究三探究一探究二探究三③当->4,即a<-8时,f(x)在[1,4]上的最小值可能在x=1或x=4处取得,而f(1)=8时没有符合题意的a值,由f(4)=
7、2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去),当a=-10时,f(x)在(1,4)上是减少的,f(x)在[1,4]上的最小值为8.故a=-10.反思感悟1.含参数的函数最值问题的两类情况(1)能根据条件确定出参数,从而化为不含参数函数的最值问题.(2)不能求出参数时,常需分类讨论.若参数对导数的正负有影响时,需讨论参数;若极值与函数端点值比较大小不能确定,也需分类讨论以确定最值.2.已知函数最值求参数值(范围)的思路已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值的逆向思维,一般先求导数,利用导数研究函数的
8、单调性及极值点,探索最值点,根据已知最值列方程(不等式)解决问题.探究一探究二探究三解:令f'(x)=3x2-3ax=3x(x-a)=0,得x1=0,x2=a,当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:从表中可知,当x=0时,y=f(x)取得极大值b,而f(0)>f(
