高中数学第三章导数及其应用3.2导数的计算课件.pptx

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1、3.2导数的计算自主学习新知突破[问题1]是否有更简便的求导数的方法呢？[提示1]有简便的方法，利用求导公式及运算法则．[问题2]怎样求y＝x2＋sinx的导数？[提示2]y′＝(x2)′＋(sinx)′＝2x＋cosx.几个常用函数的导数012x基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝_______f(x)＝sinxf′(x)＝______f(x)＝cosxf′(x)＝______f(x)＝axf′(x)＝______(a>0且a≠1)f(x)＝exf′(x)＝____f(x)＝logaxf′(x)＝______(a>0且a≠

2、1)f(x)＝lnxf′(x)＝______nxn－1cosx－sinxaxlnaex导数的运算法则解析：答案：B答案：D3．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为________．解析：y′＝ex，∴k＝e0＝1.答案：1合作探究课堂互动求函数的导数求函数的导数时的注意点：(1)要遵循先化简函数解析式，再求导的原则．(2)化简时注意化简的等价性，避免不必要的运算失误．(3)求导时，既要重视求导法则，更要注意求导法则对导数的制约作用．特别提醒：利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数．求导法则的逆向应用已知f′(

3、x)是一次函数，x2·f′(x)－(2x－1)·f(x)＝1对一切x∈R恒成立，求f(x)的解析式．待定系数法就是用设未知数的方法分析所要解决的问题，然后利用已知条件解出所设未知数，进而将问题解决．待定系数法常用来求函数解析式，特别是已知具有某些特征的函数．2．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋1.求y＝f(x)的函数表达式．导数的应用已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．[思路点拨]求曲线

4、的切线方程时，一定要注意已知点是否为切点．若切点没有给出，一般是先把切点设出来，并求出切点，再求切线方程．3．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.(1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积．已知曲线f(x)＝2x3－3x，过点M(0,32)作曲线f(x)的切线，求切线的方程．【错解】由导数的几何意义知切线的斜率k就是切点处的导数值，而f′(x)＝6x2－3，所以k＝f′(0)＝0－3＝－3.所以切线方程为y＝－3x＋32.【错因】错解中没有验证点M与曲线的位置关系，而

5、直接把它当作是曲线上的切点．