《高中数学教学中的函数教学》.pdf

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1、@备考方略学教学中的函数■周扬一高中数学新课程中的函数教学、“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因一般有两种方法：一种是先学习映射，再学习函而可以看作平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这关系——函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于种认识，函数可以看作数形结合的载体之一。实际函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数初中学过的一次函数、二次函数、反比例函

2、数、简单形结合的三个主要载体。分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。住”一批函数模型是理解函数的一个重要方法，就是提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的呈现函数的直观图象，迅速精确地实施函数运算，通数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的过函数图象和函数运算，可以帮助学生加深对函数头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，模型解决问题提供了便利。高中数学新课

3、程提倡运高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数用信息技术研究函数。模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考二、高中数学新课程中对函数教学的建议其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理下三方面的东西：第一，背景，即要熟悉这些函数模解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出图象，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的化，即

4、从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐次接触、反复体会、螺旋上升、逐步理解，才能真正掌步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和握、灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实解决问题。施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对数教学有一个整体、全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数函数思想的认识。函数作为高中数学的一条主线，贯有关内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性生对函数思

5、想的理解。规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数的本质。第一，函数是刻画变量与变量之间依赖函数图象与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。如邮局数局部性质的问题，即研究函数图象与轴的交点问收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的题。这样，如果一个函数在闭区间[。，b]，习上连续，变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突且端点函数值异号，则就可以运用二分法求方程的

6、出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个近似解。还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认近似解。在坐标系中，函数的图象把横坐标轴分成若识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。干区域。一部分是函数值等于0的区域，另一部分是第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函函数值大于0的区域，再一部分是函数值小于0的区数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数域。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要象在轴上

7、方或下方的区域。这样，就可以先确定函概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的数图象与轴的交点(方程的解)，再根据函数的图象同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的来求解不等式。同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是(作者单位：贵州省毕节市七星关区燕子口中学)