遵义2019版中考数学复习复习方程组与不等式组课时6一元二次方程及其应用课件.pptx

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1、教材同步复习第一部分第二章　方程(组)与不等式(组)课时6一元二次方程及其应用1．一元二次方程：只含有①______个未知数，并且未知数的最高次数是②_______的整式方程叫做一元二次方程．2．一般形式：③_____________________(其中a，b，c为常数，a≠0)．2知识要点·归纳一知识点一　一元二次方程及其解法2ax2＋bx＋c＝03．判断一元二次方程的三个条件(1)是整式方程；(2)只含有④________未知数；(3)未知数的最高次数是⑤_____.【注意】判断之前应先将方程化为一元

2、二次方程的一般形式．3一个24．一元二次方程的解法41一半的平方解法适用方程类型步骤公式法所有一元二次方程都适用(1)将方程化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的形式；(2)确定a，b，c的值；(3)若b2－4ac≥0，则代入求根公式x＝⑧______________；若b2－4ac＜0，则方程没有实数根因式分解法方程一边为0，另一边能分解成两个一次因式的积(1)将方程一边化为0；(2)把方程的另一边分解为两个一次因式的积；(3)令每个因式分别为0，转化为两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解

3、就是原方程的根5①②⑥C63．方程(x－2)2＝9的解是()A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5,x2＝1C．x1＝11,x2＝－7D．x1＝－11，x2＝74．方程x2－2x－8＝0的解是____________________.【解析】(x＋2)(x－4)＝0，则x1＝－2,x2＝4.7Ax1＝－2,x2＝41．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由⑨____________来判定，我们将⑩_______________称为根的判别式．2．一元二次方程根的情况与根的判别式

4、的关系(1)b2－4ac>0⇔方程有两个⑪__________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个⑫________的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程⑬________实数根．【注意】在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，那么要加上二次项系数不为0这个限制条件．8b2－4ac知识点二　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系b2－4ac不相等相等没有【注意】利用根与系数的关系解题的前提是方程的两根存在，即要注意根的判别式b2－4ac≥0.910【夯实基础】5．一元二次方程x2＋2x

5、－1＝0的根的情况是()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根11C32612知识点三　一元二次方程的应用a(1＋x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)213(2)面积问题常见图形归纳如下：第一：如图1，矩形ABCD的长为a，宽为b，空白部分的宽为x，则阴影部分的面积为(a－2x)(b－2x)．第二：如图2，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分的面积为(a－x)(b－x)．第三：如图3，矩形ABCD的长为a，宽为b，阴影道路的宽为x，则空白部分

6、的面积为⑳____________________.14(a－x)(b－x)15【夯实基础】8．为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元，2018年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预计2019年该县将投入教育经费多少万元．16解：(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得6000(x＋

7、1)2＝8640，解得x1＝－2.2(舍去)，x2＝0.2＝20%.答：这两年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.(2)2019年该县投入教育经费为8640×(0.2＋1)＝10368(万元)．答：预计2019年该县将投入教育经费10368万元．17【例1】(2018·湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜118重难点·突破考点1一元二次方程根的判别式(高频考点)D【思路点拨】根据一元二次方程的系数结合根的判别式Δ＞0，

8、即可得出关于m的一元一次不等式，求解即可．【解答】∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，∴Δ＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1,故选D．19本题考查根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．用根的判别式判断方程根的情况时，一定要把原方程转换成一元二次方程的一般形式．一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根，即b2－4ac≥0.20【例2】(2018·贵