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《（柳州专版）中考数学复习第二单元方程（组）与不等式（组）课时09一元二次方程及其应用课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一篇 考点过关第二单元方程(组)与不等式(组)课时09一元二次方程及其应用关键词一元二次方程的概念 一元二次方程的解法 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 一元二次方程的应用考点聚焦考点一 一元二次方程及其解法1.一般形式图9-12.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)ax2+c=0⇒x=①(其中ac<0);(2)a(x+n)2=b⇒x=②(其中ab>0)开方后取正负两个值配方法配方过程中,注意加上一个数的同时要减去这个数(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax
2、2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解考点二 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤的实数根;(3)b2-4ac<0⇔方程⑥实数根.2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别
3、为x1,x2,则x1+x2=⑦,x1x2=⑧.两个不相等两个相等没有考点三 一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量(续表)应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨S阴影=⑩S阴影=⑪(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)对点演练题组一 必会题2553662
4、.[九上P21习题21.3第1(1)(3)(4)题改编](1)方程x2+10x+21=0的解是;(2)方程3x2+6x-4=0的解是;(3)方程3x(x+1)=3x+3的解是.x1=-3,x2=-7x1=-1,x2=13.[九上P22习题21.3第6题改编]参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共要比赛90场,共有个队参加比赛.10[解析]设参加比赛的球队共有x个.由题意得x(x-1)=90,(x-10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=-9(不合题意,舍去).所以参加比赛的球队共有10个.4.[九上P26复习题2
5、1第10题改编]向阳村2010年的人均收入为12000元,2012年的人均收入为14520元,则人均收入的年平均增长率是.10%[解析]设年平均增长率为x,由题意得12000(1+x)2=14520,解得x1=-2.1(不合题意,舍去),x2=0.1=10%.所以年平均增长率为10%.5.[九上P25复习题21第4题改编]写出下列方程两个根的和与积:(1)x2-5x-10=0,x1+x2=,x1x2=;(2)2x2+7x+1=0,x1+x2=,x1x2=;(3)3x2-1=2x+5,x1+x2=,x1x2=;(4)x(x
6、-1)=3x+7,x1+x2=,x1x2=.5-10-24-7【失分点】解一元二次方程时,方程的两边直接除以相同的整式,导致漏解;在运用根的判别式或者根与系数的关系时,忽视二次项系数不能等于0这一条件.题组二 易错题x=1或x=26.一元二次方程x(x-1)=2(x-1)2的根是.7.[2019·枣庄]已知关于x的方程ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.考向一 一元二次方程的定义和解法例1用指定的方法解方程:x2-4x+3=0.解法一(配方法):解法二(公式法):解法三(因式分解法):例1用指定的
7、方法解方程:x2-4x+3=0.解法二(公式法):例1用指定的方法解方程:x2-4x+3=0.解法三(因式分解法):解:解法三(因式分解法):原方程化为(x-1)(x-3)=0.所以x-1=0或x-3=0.解得x1=1,x2=3.精练1[2018·柳州]一元二次方程x2-9=0的解是.[解析]移项,得:x2=9,运用直接开平方法,解得:x1=3,x2=-3.x1=3,x2=-3精练2[2015·柳州]若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为.-3精练3解下列方程:(1)[2019·安徽](x-1)2=
8、4;(2)[2019·齐齐哈尔]x2+6x=-7;(3)[2019·常德]x2-3x-2=0.解:(1)∵(x-1)2=4,∴x-1=2或x-1=-2,∴x1=3,x2=-1.精练3解下列方程:(2)[2019·齐齐哈尔]x2+6x=-7;精练3解下列方程:(3)[2019·常德]x2-3x-2=0.考向二 一元二次
