2018_2019学年高中数学第二章推理与证明章末复习课件苏教版.pptx

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1、章末复习第2章　推理与证明学习目标1.整合本章知识要点.2.进一步理解合情推理与演绎推理的概念、思维形式、应用等.3.进一步熟练掌握直接证明与间接证明.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理.部分整体个别一般特殊特殊2.演绎推理(1)演绎推理：由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①——提

2、供了一个一般性的原理；②——指出了一个特殊对象；③——揭示了一般原理与特殊对象的内在联系.一般特殊大前提小前提结论3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是和.①是从已知条件推出结论的证明方法；②是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法题型探究例1(1)观察下列等式：类型一　合情推理与演绎推理……照此规律，答案解析(2)下列推理正确的是____.(填序号)①把a(b＋c)与loga(x＋y)类比，则loga(x＋y)＝logax＋logay；②把a

3、(b＋c)与sin(x＋y)类比，则sin(x＋y)＝sinx＋siny；③把(ab)n与(x＋y)n类比，则(x＋y)n＝xn＋yn；④把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则(xy)z＝x(yz).④答案(3)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.1和3答案解析　由题意可知丙不拿2和3.若丙拿1和2，则乙拿2和3，甲拿1和

4、3，满足题意；若丙拿1和3，则乙拿2和3，甲拿1和2，不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.解析反思与感悟(1)用归纳推理可从具体事例中发现一般规律，但应注意，仅根据一系列有限的特殊事例，所得出的一般结论不一定可靠，其结论的正确与否，还要经过严格的推理证明.(2)进行类比推理时，要尽量从本质上思考，不要被表面现象所迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理，其结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提和结论之间的联系是必然的.因此，在演绎推理中，只要前提及推理正确，结论必然正确.

5、跟踪训练1若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则有性质“若Sm＝Sn(m，n∈N*且m≠n)，则Sm＋n＝0.”类比上述性质，相应地，当数列{bn}为等比数列时，写出一个正确的性质：______________________________________________________________________________.解析　由等差数列的运算性质类比推理到等比数列的运算性质时，加减运算类比推理为乘除运算，累加类比为累乘.由此，等差数列{an}的性质类比到等比数列{bn}中为：数列{bn}为等比数列，Tm表示其前m项的

6、积，若Tm＝Tn(m，n∈N*，m≠n)，则Tm＋n＝1.数列{bn}为等比数列，Tm表示其前m项的积，若Tm＝Tn(m，n∈N*，m≠n)，则Tm＋n＝1答案解析证明命题角度1综合法与分析法例2(1)已知a，b，c为互不相等的非负数.类型二　证明方法证明　因为a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，又因为a，b，c为互不相等的非负数，所以上面三个式子中都不能取“＝”，所以a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac，又a，b，c为互不相等的非负数，证明证明　要证原等式成立，只需证：2cos(α－β)sinα－sin(2α－β)＝s

7、inβ.①因为①式左边＝2cos(α－β)sinα－sin[(α－β)＋α]＝2cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝cos(α－β)sinα－sin(α－β)cosα＝sinβ＝右边，所以①式成立，即原等式成立.反思与感悟　分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.证明　要证明>，只需证(x2＋y2

8、)3>(x3＋y3)2，只需证x6＋3x4y2＋3x2y4＋y6>x6＋2x3y3＋y6，只需证3x4y2＋3x2y4>2x3y3.又x>0，y>0，∴x2y2>0