2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.2.1直接证明课件苏教版.pptx

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1、2.2.1直接证明第2章2.2直接证明与间接证明学习目标1.了解直接证明的特点.2.掌握综合法、分析法的思维特点.3.会用综合法、分析法解决问题.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学思考　阅读下列证明过程，总结此证明方法有何特点？已知a，b>0，求证：a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a>0，所以a(b2＋c2)≥2abc.又因为c2＋a2≥2ac，b>0，所以b(c2＋a2)≥2abc.因此a(b2＋c2)＋b(c2＋a2)≥4abc.知识点一　直接证明答案　利用已知条件a>0，b>0和基本不等式，最后推导出所要证明的结论.梳理(1)直接从

2、逐步推得命题成立，这种证明通常称为直接证明.(2)直接证明的一般形式原命题的条件已知定义已知公理已知定理本题条件⇒…⇒本题结论.思考　阅读证明基本不等式的过程，试分析两种证明过程有何不同特点？知识点二　分析法和综合法答案　方法一从已知条件出发推出结论；方法二从结论出发，追溯导致结论成立的条件.直接证明定义推证过程综合法从条件出发，以已知的、、为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止.这种证明方法称为综合法⇒…⇒…⇒分析法从问题的出发，追溯导致____成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和吻合为止.这种证明方法称为分析法⇐…⇐…⇐梳理　综合法和分析法定义比较已知定义公理定理已知条件

3、结论结论已知条件结论结论已知条件或已知事实[思考辨析判断正误]1.综合法是执果索因的逆推证法.()2.综合法证明的依据是三段论.()3.综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件.()4.分析法与综合法证明同一个问题时，一般思路恰好相反，过程相逆.()√√×√题型探究证明类型一　综合法的应用证明　因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.反思与感悟　综合法证明问题的步骤第一步：分析条件，选择方向.仔细分析题目的已知条件(包括隐含条件)，分析已知与结论之间的联系与区别，选择相关的公理、定理、公式、结论，确定恰当的解题思路.第二步：转化条件、组织过程，把题目的已知条件，转化成解题所需要的语言，

4、主要是文字、符号、图形三种语言之间的转化.组织过程时要有严密的逻辑，简洁的语言，清晰的思路.第三步：适当调整，回顾反思.解题后回顾解题过程，可对部分步骤进行调整，有些语言可做适当的修饰，反思总结解题方法的选取.证明跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正实数.又a，b，c为不全相等的正实数，且上述三式等号不能同时成立，类型二　分析法的应用证明只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，反思与感悟　分析法格式与综合法正好相反，它是从要求证的结

5、论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等).这种证明的方法关键在于需保证分析过程的每一步都是可以逆推的.它的常见书写表达式是“要证……只需……”或“⇐”.只需证

6、a

7、2＋2

8、a

9、

10、b

11、＋

12、b

13、2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证

14、a

15、2＋2

16、a

17、

18、b

19、＋

20、b

21、2≤2a2＋2b2，只需证

22、a

23、2＋

24、b

25、2－2

26、a

27、

28、b

29、≥0，即证(

30、a

31、－

32、b

33、)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证.证明类型三　分析法与综合法的综合应用证明只需证a2＋ab＋ac＝ab＋b2，即证a(a＋c)＝b2.由正弦定理，只需证sinA(sinA＋si

34、nC)＝sin2B.∵A∶B∶C＝1∶2∶6，反思与感悟　综合法由因导果，分析法执果索因，因此在实际解题时，常常把分析法和综合法结合起来使用，即先利用分析法寻找解题思路，再利用综合法有条理地表述解答过程.证明跟踪训练3已知a，b，c是不全相等的正数，且0b解析　∵a＝lg2＋lg5＝lg10＝1，b＝exb.解析答案12345解析c3.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，且a2＋b2－c2＝ab，则角C的

35、值为____.12345答案解析答案12345③解析解析　根据不等式性质，当a>b>0时，才有a2>b2，12345证明证明　方法一(综合法)原不等式得证.方法二(分析法)12345∵x，y是正实数，且x＋y＝1，∴y＝1－x，即证(1＋x)(1－x＋1)≥9x(1－x)，即证2＋x－x2≥9x－9x2，即证4x2－4x＋1≥0，即证(2x－1)2≥0，此式显然成立.∴原不等式成立.123451.综合法证题是从条件出发，由因导果；分