2018_2019学年高中数学第二章推理与证明章末复习同步课件新人教A版.pptx

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1、章末复习第二章　推理与证明学习目标1.理解合情推理和演绎推理.2.会用直接证明和间接证明方法证明问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.2.演绎推理(1)演绎推理：由到的推理.部分整体个别一般特殊特殊一般特殊(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①——已知的一般原理，②——所研究的特殊情况，③——根据一般原理，对特殊情况作出的判断.3.直接证明和间接

2、证明(1)直接证明的两类基本方法是和：①是从已知条件推出结论的证明方法；②是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法大前提小前提结论1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()2.由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理.()3.一个数列的前三项是1,2,3，那么这个数列的通项公式是an＝n(n∈N*).()4.在平面上，若两个正三角形的边长之比为1∶2，则它们的面积之比为1∶4类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1∶2，则它们的体积之比为1∶8.(

3、)[思考辨析判断正误]×√×√5.在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.()6.命题“对任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了综合法.()×√题型探究例1有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和f(n)(n∈N*)与组的编号数n的关系式为________.类型一　合情

4、推理的应用f(n)＝n3答案解析解析　由于1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.反思与感悟(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列问题中的常见类型.(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性.跟踪训练1观察下列等式：1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式应为______________________

5、________.n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2答案解析解析　把已知等式与行数对应起来，则每个等式的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是2n－1；右边都是完全平方数，行数　　等号左边的项数1＝1112＋3＋4＝9233＋4＋5＋6＋7＝25354＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝4947………………所以n＋(n＋1)＋…＋[n＋(2n－1)－1]＝(2n－1)2，即n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.故填n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.例2已知

6、a

7、<1，

8、b

9、<1，

10、c

11、<1，求证：abc＋2>a＋b＋c.类型二　综合法与分析

12、法证明　构造函数f(x)＝(bc－1)x－b－c＋2(x∈(－1,1))，则f(1)＝(bc－1)－b－c＋2＝(b－1)(c－1).∵

13、b

14、<1，

15、c

16、<1，∴f(1)>0.又∵bc－1<0，∴f(x)在(－1,1)上为减函数.∴f(x)在(－1,1)上恒大于0.∵

17、a

18、<1，∴f(a)>0.∴(bc－1)a－b－c＋2>0，即abc＋2>a＋b＋c.证明反思与感悟　根据待证不等式的结构特点构造函数，将此问题转化为函数问题，再利用函数的图象与性质解决问题.跟踪训练2设a，b是两个正实数，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.证明　要证a3＋b3>a2b＋ab2成立，即需

19、证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，即需证a2－ab＋b2>ab成立.只需证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立.而由已知条件可知，a≠b，所以a－b≠0，所以(a－b)2>0显然成立.即a3＋b3>a2b＋ab2.证明类型三　反证法证明　假设x0是f(x)＝0的负根，证明所以假设不成立.故方程f(x)＝0没有负根.反思与感悟　当结论为否定形式的命题时，常常借助于反证法进行证明，如将方程f(x)＝0没有负根，假设为方程f(x)＝0存在负根x0，然后利用已知