2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理同步课件新人教A版.pptx

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1、2.1.1合情推理第二章§2.1合情推理与演绎推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　归纳推理思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？答案　属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.梳理(1)定义：由某类事物的具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由概括出的推理，称为归纳推理.(2)特

2、征：由到，由到.部分对象全部对象个别事实一般结论部分整体个别一般知识点二　类比推理思考　科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等.由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在.他们使用了什么样的推理？答案　类比推理.梳理(1)定义：由两类对象具有某些特征和其中一类对象的某些特征，推出也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).(2)特征：由到的推理.类似已知另一类对象特殊特殊知识点三　合情推理思考1归纳推理与类比推理有何区别与联系

3、？答案　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由特殊到特殊的推理.联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假.思考2归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确.类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确.梳理(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过、、、，再进行、，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.简言之，合情推理就是“合乎情理”的推理.(2)推理的过程观察分析比较联想归纳类比猜想

4、1.类比推理得到的结论可作为定理应用.()2.由个别到一般的推理为归纳推理.()3.在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适.()[思考辨析判断正误]×√×题型探究命题角度1图形中的归纳推理例1(1)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的①②③④，那么图中的⑤⑥所对应的运算结果是类型一　归纳推理及应用A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D解析　由图中①②③④得，A表示“

5、”，B表示“□”，C表示“—”，D表示“○”，故图中⑤⑥所对应的运算结果分别为B*D和A*C.解析答案√(2)n个连续自然数按规律排列(

6、如图所示).根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次是A.↓→B.→↑C.↑→D.→↓解析　观察数字排列的规律知，位置相同的数字是以4为公差的等差数列，故可知从2016到2018的箭头的方向依次为↓→.解析答案√反思与感悟　对于图形中的归纳推理，找准规律特征是解题的关键.跟踪训练1(1)设n棱柱有f(n)个对角面，则(n＋1)棱柱的对角面的个数f(n＋1)等于A.f(n)＋n＋1B.f(n)＋nC.f(n)＋n－1D.f(n)＋n－2解析答案√(2)观察由火柴棒拼成的一系列图形(如图所示)，第n个图形是由n个正方形组成.解析答案通过观察可以发现：在第4个图形中，火柴棒有_

7、__根；第n个图形中，火柴棒有______根.133n＋1解析　第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火柴棒，第4个图形有13根火柴棒，…，猜想第n个图形有(3n＋1)根火柴棒.命题角度2数列中的归纳推理解答反思与感悟　数列中的归纳问题要充分利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，这是检验归纳猜想是否正确的根据.跟踪训练2若在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2(n∈N*)，则猜想an等于解析答案√解析　∵a1＝0＝21－2，∴a2＝2a1＋2＝2＝22－2，a3＝2a2＋2＝4＋2＝6＝23－2，a4＝2a3＋2＝12＋2＝14＝24

8、－2，…，猜想an＝2n－2(n∈N*).命题角度1平面几何性质类比立体几何性质类型二　类比推理及应用√解析答案反思与感悟　平面问题类比空间问题时，注意性质的相同性和相似性，注意等面积类比等体积，线线距离类比线面距离或者面面距离.解答命题角度2等差数列的性质类比等比数列的性质解析答案反思与感悟　等差数列{an}和等比数列{bn}类比时，等差数列的公差对应等比数列的公比，等差数列的加、减法运算对应等比数列的乘、除法运算，等差数列的乘、除法运算对应等比数列的乘方、开方运算.跟踪训练4设等差数列{