2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理同步学案新人教a版

《2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理同步学案新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.1　合情推理学习目标　1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用．知识点一　归纳推理思考　(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电．(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体．以上属于什么推理？答案　属于归纳推理．符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理．梳理　(1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．(2)特征：由部分到整体，由个别

2、到一般．知识点二　类比推理思考　科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等．由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了什么样的推理？答案　类比推理．梳理　(1)定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．(2)特征：由特殊到特殊的推理．知识点三　合情推理思考1　归纳推理与类比推理有何区别与联系？答案　区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；

3、而类比推理是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．思考2　归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案　归纳推理的结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然性的，结论不一定正确．类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定正确．梳理　(1)定义：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．简言之，合情推理就是“合乎情理”的推理．(2)推理的过程―→―→―→1．类比推理得到的结

4、论可作为定理应用．(　×　)2．由个别到一般的推理为归纳推理．(　√　)3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)类型一　归纳推理及应用命题角度1　图形中的归纳推理例1　(1)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应图中的①②③④，那么图中的⑤⑥所对应的运算结果是(　　)A．B*D，A*DB．B*D，A*CC．B*C，A*DD．C*D，A*D(2)n个连续自然数按规律排列(如图所示)．根据规律，从2016到2018，箭头的方向依次是(　　)A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓考点　归纳推理题点　归纳推理在图形中的应用答案　(1)

5、B　(2)A解析　(1)由图中①②③④得，A表示“

6、”，B表示“□”，C表示“—”，D表示“○”，故图中⑤⑥所对应的运算结果分别为B*D和A*C.(2)观察数字排列的规律知，位置相同的数字是以4为公差的等差数列，故可知从2016到2018的箭头的方向依次为↓→.反思与感悟　对于图形中的归纳推理，找准规律特征是解题的关键．跟踪训练1　(1)设n棱柱有f(n)个对角面，则(n＋1)棱柱的对角面的个数f(n＋1)等于(　　)A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n)＋n－2(2)观察由火柴棒拼成的一系列图形(如图所示)，第n个图形是由n个正方形组成．

7、通过观察可以发现：在第4个图形中，火柴棒有________根；第n个图形中，火柴棒有________根．考点　归纳推理题点　归纳推理在图形中的应用答案　(1)C　(2)13　3n＋1解析　(1)对于n棱柱，由于过每一条侧棱与它不相邻的一条侧棱都能确定一个对角面，所以过每一条侧棱可确定(n－3)个对角面，所以过n条侧棱可确定n(n－3)个对角面，又因为这些对角面相互之间重复计算了，所以过n条侧棱共可确定个对角面，所以可得f(n＋1)－f(n)＝－＝n－1，故f(n＋1)＝f(n)＋n－1.(2)第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火柴棒，第4

8、个图形有13根火柴棒，…，猜想第n个图形有(3n＋1)根火柴棒．命题角度2　数列中的归纳推理例2　已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试计算f(1)，f(2)，f(3)的值，并推测出f(n)的表达式．考点　归纳推理题点　归纳推理在数列中的应用解　因为a1＝，a2＝，a3＝，所以f(1)＝1－a1＝，f(2)＝(1－a1)(1－a2)＝×＝×＝，f(3)＝(1－a1)(1－a2)(1－a3)＝××＝，推测f(n)＝(n∈N*)．反思与感悟　数列中的归纳问题要充分利用等差、等比数