2018届高中数学第二章推理与证明章末复习同步课件新人教B版选修.pptx

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1、章末复习第二章　推理与证明学习目标1.理解合情推理与演绎推理的区别与联系，会利用归纳与类比推理进行简单的推理.2.加深对直接证明和间接证明的认识，会应用其解决一些简单的问题.知识梳理达标检测题型探究内容索引知识梳理1.合情推理(1)归纳推理：由到、由到的推理.(2)类比推理：由到的推理.(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.部分个别一般特殊特殊整体2.演绎推理(1)演绎推理：由到的推理.(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①——已知的一般原理.②——所研究的特殊情况.③——根

2、据一般原理，对特殊情况作出的判断.一般特殊大前提小前提结论3.直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是和.①是从已知条件推出结论的证明方法.②是从结论追溯到条件的证明方法.(2)间接证明的一种方法是，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法.综合法分析法综合法分析法反证法1.归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确.()2.“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.()3.综合法是直接证明，分析法是间接证明.()4.反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.()[思考辨析判断正误]×√××题型探究例1(1)有一

3、个奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和并猜想f(n)(n∈N＋)与组的编号数n的关系式为________.类型一　合情推理的应用f(n)＝n3答案解析解析　由于1＝13，3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33，13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)＝n3.把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；试对其中一个猜想进行证明.解答(2)在平面几何中，对于Rt△ABC，AC⊥B

4、C，设AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a2＋b2＝c2；②cos2A＋cos2B＝1；解　选取3个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象.②设3个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为α，β，γ，则cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1.下面对①的猜想进行证明.如图在四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC，平面ABD，平面ACD为三个两两垂直的侧面.设AB＝a，AC＝b，AD＝c，即所证猜想为真命题.反思与感悟(1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列中的常见方法.(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情

5、况下较为新颖，也有一定的探索性.跟踪训练1如图是由火柴棒拼成的图形，第n个图形由n个正方形组成.通过观察可以发现：第4个图形中有_______根火柴棒；第n个图形中有________根火柴棒.133n＋1解析　设第n个图形中火柴棒的根数为an，可知a4＝13.通过观察得到递推关系式an－an－1＝3(n≥2，n∈N＋)，所以an＝3n＋1.答案解析类型二　综合法与分析法证明证明　分析法∵α∈(0，π)，∴sinα>0，∵1－cosα>0，∴4cosα(1－cosα)≤1，可变形为4cos2α－4cosα＋1≥0，只需证(2cosα－1)2≥0，显然成立.综合法∵α∈(0，π)，∴sinα>

6、0，反思与感悟　分析法和综合法是两种思路相反的推理方法：分析法是倒溯，综合法是顺推，二者各有优缺点.分析法容易探路，且探路与表述合一，缺点是表述易错；综合法条件清晰，易于表述，因此对于难题常把二者交互运用，互补优缺，形成分析综合法，其逻辑基础是充分条件与必要条件.证明证明(综合法)因为a>0，b>0，a＋b＝1，(分析法)因为a>0，b>0，a＋b＝1，类型三　反证法解答例3已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋Sn＝2.(1)求数列{an}的通项公式；解　当n＝1时，a1＋S1＝2a1＝2，则a1＝1.又an＋Sn＝2，所以an＋1＋Sn＋1＝2，证明(2)求证：数列{an}中不

7、存在三项按原来顺序成等差数列.证明　假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap＋1，aq＋1，ar＋1(p0且y>0