2018_2019学年高中数学第二章推理与证明2.1.1第1课时合情推理课件苏教版.pptx

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1、第1课时　归纳推理第2章2.1.1合情推理学习目标1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.推理的定义从一个或几个得出另一个的思维过程称为推理.2.推理的组成任何推理都包含和两个部分，前提是，它告诉我们是什么；结论是，它告诉我们___________是什么.知识点一　推理已知命题新命题前提结论推理所依据的命题已知的知识根据前提推得的命题推出的知识思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？知识点二　归纳推理答

2、案　属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.梳理(1)归纳推理的定义从中推演出的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图→→(3)归纳推理的特点①归纳推理的前提是，归纳所得的结论是_________，该结论超越了前提所包容的范围.②由归纳推理得到的结论具有的性质，结论是否真实，还需经过_________和，因此，它不能作为的工具.③归纳推理是一种具有的推理，通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们问题和问题.个别事实一般性几个已知的特殊现象实验、观察猜测一般性结论概括、推广尚属

3、未知的一般现象猜测逻辑推理实践检验数学证明创造性发现提出[思考辨析判断正误]1.由个别到一般的推理为归纳推理.()2.归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的基础上的，结论一定正确.()×√题型探究例1已知f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N*)，则f3(x)的表达式为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为______________.答案类型一　数列中的归纳推理解析又∵fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，引申探究在本例中，若把“fn(x)＝fn－1(fn－1(x))”改为“fn(x)＝f(fn－1(

4、x))”，其他条件不变，试猜想fn(x)(n∈N*)的表达式.解答又∵fn(x)＝f(fn－1(x))，反思与感悟　在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前n项和.(1)通过已知条件求出数列的前几项或前n项和.(2)根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解.(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式.解答例2(1)观察下列等式：…，据此规律，第n个等式可为_______________________________________________.类型二　等式与不等式中的归纳推理答案解析解析　等式左边的特征：第1个有2项，第2个有4项，第3个有6项，且正负

5、交错，故第n个等式左边有2n项且正负交错，等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等式右边(2)观察下列式子：_____________________________.答案解析…，故猜想第n个不等式：反思与感悟　已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形成的特征.(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点.(4)运用归纳推理得出一般结论.为____________.解析　不等式左边是两项的和，第一项是x，x

6、2，x3，…，右边的数是2,3,4，…，利用此规律观察所给不等式，都是写成xn＋>n＋1的形式，从而归纳出一般性结论：xn＋>n＋1.答案解析(2)观察下列等式，并从中归纳出一般结论.1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92，……解　等号的左端是连续自然数的和，且项数为2n－1，等号的右端是项数的平方.所以猜想结论：n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2(n∈N*).解答例3如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来(n＝1,2,3，…)，则第n个图形中顶点的个数为________

7、____.类型三　图形中的归纳推理答案解析(n＋2)(n＋3)解析　由已知中的图形我们可以得到：当n＝1时，顶点共有12＝3×4(个)，当n＝2时，顶点共有20＝4×5(个)，当n＝3时，顶点共有30＝5×6(个)，当n＝4时，顶点共有42＝6×7(个)，…，则第n个图形共有顶点(n＋2)(n＋3)个.反思与感悟　图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形结构变化规律入手