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《高中数学第一章立体几何1.2.2.2平面与平面平行课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 平面与平面平行一二三一、平面与平面的位置关系【问题思考】1.一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗?提示:不一定,这无数条直线可能没有两条相交,即全部平行.举反例如下图:一二三2.填写下表:一二三3.做一做:若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β,那么直线a,b的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.不相交解析:直线a,b可以是平面α,β内的任意两条直线,它们可以平行,也可以异面,即只能判断出它们是不相交的,故选D.答案:D一二三二、两个平面平行【问题思考】1.两个平面平行,则这两个平面内的所有直线一定相互
2、平行吗?提示:不一定.也可能是异面直线,但可以肯定的是,它们不相交.2.填空:一二三3.做一做:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1答案:C一二三三、三个平面平行的性质【问题思考】填空:两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一个平面.()(2)夹在两个平行平面间的平行线段相等.()(3)经过平面外一
3、点,有且只有一个平面与已知平面平行.()(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.()(5)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).()(6)如果三个平面α,β,γ满足α∥β∥γ,且平面δ与这三个平面相交,交线分别为a,b,c,则有a∥b∥c成立.()答案:(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√(6)√探究一探究二探究三思维辨析平面与平面平行的判定定理【例1】如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B∥平面AC1D,D1是B1C1的中点.求证:平面A1BD1∥平面AC1D.思路分析:由A1B∥平面A
4、C1D⇒平面A1BC∩平面AC1D=ED,A1B∥ED⇒D为BC中点⇒得出结论.探究一探究二探究三思维辨析证明:如图所示,连接A1C交AC1于点E,因为四边形A1ACC1是平行四边形,所以E是A1C的中点,连接ED,因为A1B∥平面AC1D,平面A1BC∩平面AC1D=ED,所以A1B∥ED.因为E是A1C的中点,所以D是BC的中点.又因为D1是B1C1的中点,所以BD1∥C1D,A1D1∥AD.又A1D1∩BD1=D1,AD∩C1D=D,所以平面A1BD1∥平面AC1D.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟平面与平面平行判定的四种常用证明方法:(
5、1)(定义法)证明两个平面没有公共点,通常采用反证法.(2)(利用判定定理)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线.(3)(转化为线线平行)平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行,则α∥β.(4)(利用平行平面的传递性)若α∥β,β∥γ,则α∥γ.探究一探究二探究三思维辨析变式训练1如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MN
6、Q∥平面PBC.证明:在△PAD中,∵PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD.又AD∥BC,∴MQ∥BC.∵MQ⊈平面PBC,BC⫋平面PBC,∴MQ∥平面PBC.在△PBD中,∵BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥PB.∵NQ⊈平面PBC,PB⫋平面PBC,∴NQ∥平面PBC.∵MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.探究一探究二探究三思维辨析平面与平面平行的性质定理【例2】(1)如图,已知平面α∥β,P∉α且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD=.(2)如图所示
7、,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中点,设平面A1D1B∩平面ABC=l1,平面ADC1∩平面A1B1C1=l2,求证:l1∥l2.探究一探究二探究三思维辨析(2)证明:连接D1D,因为D与D1分别是BC与B1C1的中点,所以DD1?BB1.又BB1?AA1,所以DD1?AA1.所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以AD∥A1D1.又平面A1B1C1∥平面ABC,且平面A1B1C1∩平面A1D1B=A1D1,平面A1D1B∩平面ABC=l1,所以A1D1∥l1.同理可证:AD∥l2.因为A1D1∥AD,所以l1
8、∥l2.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟平面与平面平行的性质定理实际给出了判定两条直线平行的一种方法,应用时需要作(找)出第三个平面与
