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《高中数学第一章立体几何1.2.3.1直线与平面垂直课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 直线与平面垂直一二三一、两条直线互相垂直【问题思考】1.在平面内,如果两条直线互相垂直,那么这两条直线一定相交吗?在空间中呢?提示:在平面内,如果两条直线互相垂直,则它们一定相交;而在空间中,两条直线互相垂直,则它们不一定相交.2.填空:如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.一二三3.做一做:直线a与平面α内的两条直线垂直,则直线a与平面α的位置关系是()A.相交B.平行C.直线a在平面α内D.以上均有可能解析:借助于正方体模型,得直线a与平面α平行或相交或直线a在平面α内,故
2、选D.答案:D一二三二、直线与平面垂直【问题思考】1.如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,能说这条直线与这个平面垂直吗?这时该直线与这个平面的位置关系是怎样的?提示:如果一条直线与平面内的无数条直线垂直,这条直线与这个平面不一定垂直,此时该直线与这个平面可能平行,可能相交,也可能在平面内.2.填空:(1)定义:如果一条直线和一个平面相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,则称这条直线和这个平面互相垂直,这条直线叫做平面的垂线,这个平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足.一二三(2)直线与平面垂直的画法:通常把直线画成与表示平
3、面的平行四边形的一边垂直,如图所示.(3)直线与平面垂直的记法:直线l与平面α垂直,交点为P,可记为l⊥α,垂足为P.一二三三、直线与平面垂直的判定定理与推论【问题思考】1.填空:(1)判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直.(2)推论1:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.推论2:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.2.垂直于同一直线的两个平面的位置关系如何?一二三提示:垂直于同一条直线的两个平面平行.已知:AA'⊥α,AA'⊥β,求证:α∥β.证
4、明:如图所示,设经过直线AA'的两个平面γ,δ分别与平面α,β相交于直线b,b'和a,a'.因为AA'⊥α,AA'⊥β,所以AA'⊥a,AA'⊥a'.AA',a,a'都在平面δ内,由平面几何知识:在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行.所以a∥a',所以a'∥α(线面平行的判定定理).同理b'∥α.又因为a'∩b'=A',所以α∥β.一二三3.做一做:下列各种情况中,一条直线垂直于一个平面内的:①三角形的两条边;②梯形的两条边;③圆的两条直径;④正六边形的两条边.不能保证该直线与平面垂直的是()A.①③B.②C.②④D.①②④解析
5、:因为线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须相交,而②④中不能确定两条边是否相交,故不能保证该直线与平面垂直,故选C.答案:C一二三思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若直线l垂直于平面α内任意直线,则有l⊥α.()(2)若直线l垂直于α内的一个凸五边形的两条边,则有l⊥α.()(3)垂直于同一条直线的两条直线平行.()(4)垂直于同一条直线的两条直线垂直.()(5)垂直于同一个平面的两条直线平行.()(6)垂直于同一条直线的直线和平面平行.()答案:(1)√(2)√(3)×(4)×(5
6、)√(6)×探究一探究二探究三探究四思维辨析线面垂直的判定【例1】如图所示,直角△ABC所在平面外有一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.(1)求证:SD⊥平面ABC;(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.思路分析:由于D是AC的中点,SA=SC,则SD是△SAC的高,连接BD,可证△SDB≌△SDA.由于AB=BC,所以Rt△ABC是等腰直角三角形,则BD⊥AC,利用线面垂直的判定定理即可得证.探究一探究二探究三探究四思维辨析证明:(1)因为SA=SC,D为AC的中点,所以SD⊥AC.在Rt△ABC中,连接BD.则
7、AD=DC=BD.又因为SB=SA,SD=SD,所以△ADS≌△BDS.所以SD⊥BD.又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC.(2)因为BA=BC,D为AC的中点,所以BD⊥AC.又由(1)知SD⊥BD,AC∩SD=D,所以BD⊥平面SAC.探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟1.利用直线与平面垂直的判定定理来判定直线与平面垂直的步骤:(1)在这个平面内找两条直线,使它们和这条直线垂直;(2)确定这个平面内的两条直线是相交的直线;(3)根据判定定理得出结论.2.利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的技巧:证明线面垂直时
8、要注意分析几何图形,寻找隐含的和题目中推导出的线线垂直关系,进而证明线面垂直.三角形全等、等腰三角形、菱形、正方形的对角线、三角形中的勾股定理等都是找线线垂直的方法.探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1如图所示,在
