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《高中数学第一章立体几何1.2.2.1平行直线直线与平面平行课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 平行直线、直线与平面平行一二三四五一、平行直线【问题思考】填空:(1)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.(2)基本性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.上述基本性质通常又叫做空间平行线的传递性.一二三四五二、等角定理【问题思考】1.填空:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等.2.如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向都相反,那么这两个角的大小关系怎样?若方向一同一反呢?提示:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,且方向相反,那么这两个角相等;方向一同一反时,这两个角互补.一二三四五3.做一做:如图,三棱柱
2、ABC-A1B1C1中,E,F,G分别为棱A1C1,B1C1,B1B的中点,则∠EFG与∠ABC1()A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定答案:B一二三四五三、空间四边形【问题思考】1.如图所示,A,B,C,D四点不共面,顺次连接ABCD得一四边形ABCD.请问该四边形的对角线是什么?它们之间有何位置关系?提示:该四边形的对角线是AC和BD,它们之间是异面关系(其中该四边形也就是本节研究的空间四边形).一二三四五2.填空:一二三四五四、直线与平面的位置关系【问题思考】1.若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任何一条直线都不平行吗?提示:不是.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面
3、α相交或a⊂α,当a⊂α时,α内有直线与直线a平行.一二三四五四、直线与平面的位置关系【问题思考】1.若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任何一条直线都不平行吗?提示:不是.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a⊂α,当a⊂α时,α内有直线与直线a平行.一二三四五2.填写下表:一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种:一二三四五3.做一做:已知下列叙述:①一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线l与平面α不平行,则l与α内任一
4、直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:一条直线和另一条直线平行,那么它就在经过这两条直线的平面内,①错;一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面,②错;对于③④,直线有可能在平面内.答案:A一二三四五五、直线与平面平行的判定定理及性质定理【问题思考】1.如果一条直线与一个平面平行,那么这条直线与这个平面中直线的关系如何?一二三四五提示:一条直线与一个平面平行,它可以与平面内的无数条直线平行,这无数条直线是一组平行线.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1C1∥AC,所以A1C1∥平面ABCD.
5、在平面ABCD内所有与AC平行的直线,由基本性质4知都应与A1C1平行,这样的直线显然有无数多条,但直线A1C1并不是和这个面内的所有直线都平行,在平面ABCD中,所有与AC相交的直线与A1C1的位置关系都是异面.由此说明:直线与平面平行即直线与平面无公共点,则直线与平面内的任意直线都无公共点,直线与平面内的直线有且仅有两种位置关系:平行和异面.一二三四五2.填写下表:一二三四五3.做一做:如图所示,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能解析:因为MN∥平面PAD,MN⊂平面PAC,平面PAD∩
6、平面PAC=PA,所以MN∥PA.答案:B一二三四五思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)异面直线所成的角的范围是.()(2)若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相反,则这两个角互补.()(3)若一条直线l与一个平面α不平行,则一定有l⊂α.()(4)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.()答案:(1)×(2)×(3)×(4)×探究一探究二探究三探究四思维辨析基本性质4的应用【例1】如图所示,已知E,F分别是空间四边形ABCD的边AB与BC的中点,G,H分别是边CD与AD上靠近D的三等分点,求证:四边形EFGH是梯形.思路分析:要证
7、明四边形EFGH是梯形,只需证一组对边平行且不相等即可.通过本题条件可知,利用平面的基本性质4即可解决.探究一探究二探究三探究四思维辨析证明:在△ABC中,因为E,F分别是AB,BC边上的中点,所以EF?AC.又在△ACD中,G,H分别是CD,AD边上的三等分点,所以EF∥GH,且EF≠GH,即四边形EFGH是梯形.反思感悟基本性质4是判断两条直线平行的重要方法之一,其关键在于寻找联系所证两条平行
