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《江西省高中数学第一章立体几何初步1.5.1.2平面与平面平行的判定课件北师大版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时平面与平面平行的判定1.掌握面面平行的判定定理.2.能利用面面平行的判定定理证明面面的平行关系.平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为“若线面平行,则面面平行”.名师点拨对两个平面平行的判定定理的三点说明:(1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点.(2)判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题,即要证明两平面平行,只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行,就可断定已知的两个平面平行.(3)利
2、用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件:①有两条直线平行于另一个平面;②这两条直线必须为相交直线.【做一做1】已知直线l,m,平面α,β,且l⫋α,m⫋α,l∥β,m∥β,则α与β的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.重合答案:C【做一做2】在正方体ABCD-A'B'C'D'中,与平面ABCD平行的平面是()A.平面A'B'C'D'B.平面AA'D'DC.平面ABB'A'D.平面BCC'B'答案:A题型一题型二题型三【例1】判断下列给出的各种说法是否正确?(1)如果直线a和平面α不相交,那么
3、a∥α;(2)如果直线a∥平面α,直线b∥a,那么b∥α;(3)如果直线a∥平面α,那么经过直线a的平面β∥α;(4)如果平面α内的两条相交直线a和b与平面β内的两条相交直线a'和b'分别平行,那么α∥β.分析:按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断即可.题型一题型二题型三解:(1)不正确.当直线a和平面α不相交时,可能有a⫋α,a∥α两种情况,当a⫋α时,a与α不平行;(2)不正确.当直线b∥a时,如果b⊈α,则有b∥α,如果b⫋α,则没有b∥α;(3)不正确.当a∥α时,经过直线a的平
4、面β可能与α平行,也可能与α相交;(4)正确.由线面平行的判定定理,知a∥β,b∥β,且a,b⫋α,a与b相交,所以必有α∥β.反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误.2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个命题,另一方面要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形,以对一个命题的真假作出合理的判断.题型一题型二题型三【变式训练1】设α,β为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平面α与β平行的是.①α,β都平行于
5、γ.②α内存在不共线的三点到β的距离相等.③l,m是α内的两条直线,且l∥β,m∥β.④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.解析:①正确.②中如果平面α内三个点在平面β的两侧,满足不共线的三点到平面β的距离相等,此时这两个平面相交,故②错误.③中若l与m平行,则α与β可能相交,故③错误.④正确.答案:①④题型一题型二题型三【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面PMN∥平面A1BD.分析:可把面面平行转化为线面平行或
6、线线平行来解决.题型一题型二题型三证明:如图所示,连接B1D1,B1C.∵P,N分别是D1C1,B1C1的中点,∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD,∴PN∥BD.又PN⊈平面A1BD,BD⫋平面A1BD,∴PN∥平面A1BD.同理可得MN∥平面A1BD.又MN∩PN=N,∴平面PMN∥平面A1BD.反思证明平面与平面平行的方法:(1)利用定义,证明面面无公共点.(2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面.题型一题型二题型三【变式训练2】如图所示,若本例中去掉
7、侧棱上的三个中点,如何证明平面AB1D1∥平面C1BD?∴四边形BDD1B1为平行四边形,∴BD∥B1D1.又B1D1⊈平面C1BD,BD⫋平面C1BD,∴B1D1∥平面C1BD.同理可得AD1∥平面C1BD.又B1D1∩AD1=D1,∴平面AB1D1∥平面C1BD.题型一题型二题型三【例3】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,试说明当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO.分析:由P是DD1的中点,猜想Q应是CC1的中点.题型一题型
8、二题型三解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO.证明如下:设Q为CC1的中点,可知四边形ABQP是平行四边形,∴AP∥BQ.∵AP⊈平面D1BQ,BQ⫋平面D1BQ,∴AP∥平面D1BQ.∵O,P分别为BD,DD1的中点,∴OP∥BD1.又OP⊈平面D1BQ,BD1⫋平面D1BQ,∴OP∥平面D1BQ.又AP∩PO=P,∴平面D1BQ∥平面PAO,∴当Q为CC1的中点时,平
