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1、第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要的线段知识点1三角形的角平分线1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点,交点一定在(A)A.三角形的内部B.三角形的一边上C.三角形的外部D.三角形的某个顶点上2.如图,∠1=∠2=∠3=∠4,则AE是△ABD的角平分线;AF是△ADC的角平分线;AD是△ABC或△AEF的角平分线.知识点2三角形的中线3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ACD的周长差为2cm.【变式拓展】在△ABC中,AC=5
2、cm,AD是△ABC的中线,把△ABC的周长分成两部分,若其差为3cm,则AB=2cm或8cm.知识点3三角形的高4.若H是△ABC三条高AD,BE,CF的交点,则△BCH中BC边上的高是DH,△ABH中BH边上的高是AE.知识点4定义5.下列语句中属于定义的是(D)A.两点确定一条直线B.连接三角形的顶点和对边中点的线段C.两直线平行,内错角相等D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心6.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(B)A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形C.直角三角形D.周长相等的三角形7.下列说法正确的是(C)A.三角形的角平分线
3、、中线和高都在三角形的内部B.直角三角形的高只有一条C.三角形的高至少有一条在三角形内部D.钝角三角形的三条高都在三角形外部8.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是(A)A.DE是△ABC的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是△BCD的中线9.如图,在△ABC中,AD,AE,AF分别是三角形的高线、角平分线及中线,那么下列结论错误的是(C)A.AD⊥BCB.BF=CFC.BE=ECD.∠BAE=∠CAE10.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E.F为AB上的一
4、点,CF⊥AD于点H.下列判断正确的是(C)A.AD是△ABE的角平分线B.BE是△ABD中AD边上的中线C.CH为△ACD中AD边上的高D.AH为△ABC的角平分线11.在△ABC中,AB边上的高是CE,BC边上的高是AD;在△BCF中,CF边上的高是BC.12.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D点的坐标是(1,0).13.如图,已知△ABC中,AM是BC边的中线,N是AM的中点,O是BN的中点,若△MON的面积是3cm2,则△ABC的面积为24cm2.14.如图1,在△ABC中,
5、OB,OC是∠ABC,∠ACB的平分线;(1)填写下面的表格.(2)试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,△ABC的高BE,CD交于O点,试说明图中∠A与∠BOD的关系.15.【操作示例】如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD=S△ADC.【实践探究】(1)在图2中,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S长方形ABCD之间满足的表达式为S阴=S长方形ABCD;(2)在图3中,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的表达式为S阴
6、=S平行四边形ABCD;(3)在图4中,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点,则S阴和S四边形ABCD之间满足的表达式为S阴=S四边形ABCD;(4)在图5中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点,并且图中阴影部分的面积为20平方米,则图中四个小三角形的面积和S1+S2+S3+S4=20平方米.
