三角形中几条重要线段教案.docx

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1、13．1三角形中的边角关系第3课时三角形中的几条重要线段课题第3课时三角形中几条重线段授课人1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察操作，认识到三角形的三条知识技能高、三条中线、三条角平分线分别交于一点．经历观察、动手操作、画图等实践活动，感受几何学中基本图形的教数学思考内涵．学目经历观察、动手操作、画图等实践过程认识三角形的高、中线与角标问题解决平分线．数学来源于生活．通过学生身边的实例，激发学生的好奇心和强烈情感态度的求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学．教学会用三角形的高、角平分线以及三角形的中

2、线解决问题．重点教学画三角形的高以及对三角形的高的位置的理解．难点授课新授课课时1课时类型教具多媒体课件教学活动教学师生活动设计意图步骤通过分组讨论交流，引导学生探究三活动角形面积等分的方一：【探究交流】如果将一个三角形纸片只剪一刀，能将其面积创设分成相等的两部分吗？法，从而从直观上让情境学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流．导入学生获得对三角形中新课线的感性认识，并为新课的引入作铺垫.第1页【操作活动】活动一在纸上任意画△ABC，取边BC的中点D，连接AD.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：[小结]三角形中

3、，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线.教师点拨：三角形的中线是一条线段，一个三角形有三条中线.[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？教师点拨：三角形中线的画法应依据定义进行.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.解：图形如图13－1－：本环节中三个操图13－1－作活动的设计是为了活动.观察图形，可以得到：三角形的三条中线相交于同一点引导学生理解并掌握二：教师点拨：三角形的三条中线相交于同一点，这点称为三角实践形的重心.三角形的高、三角形探究三角形的重心在三角形的内部.交流BC活动二在

4、纸上任意画△ABC，画∠A的平分线，与边的中线以及三角形的新知相交于点E.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.角平分线的定义及其师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：[小结]在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶性质.点与交点之间的线段称为三角形的角平分线.教师点拨：三角形的角平分线是一条线段，一个三角形有三条角平分线.[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察所作的图形，看看你有什么发现？教师点拨：三角形的三条角平分线相交于同一点，这点称为三角形的内心．三角形的内心在三角形的内部.活动三在纸上任意画△ABC，

5、过顶点A作直线BC的垂线，与边BC(或边BC的延长线)相交于点D.学生活动：学生自主探究活动并与同学进行交流.师生合作交流：师生合作交流得到下列知识：[小结]从三角形的一个顶点到它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高线，简称为三角形的高.教师点拨：三角形的高是一条线段，一个三角形有三条高．(续表)第2页[小试牛刀]分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察所作的图形，看看你有什么发现？合作教师点拨：三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点，交流这点称为三角形的垂心．三角形的垂心可以在三角形的内部、探究外部或边上.新知[小结]观察三角形的重心、内心

6、及垂心这几句话，我们可以发现它们都是明确界定某个对象含义的语句，这样的语句数学上把它们称为定义．【应用举例】例1根据图13－1－填空：图13－1－图13－1－(1)在△ABC中，BC边上的高是________.(2)在△AEC中，AE边上的高是________.(3)在△FEC中，EC边上的高是________.(4)若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则△AEC的面积S＝________，CE＝________.教师点拨：三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作这边的垂线，第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的高．求线段的长度有时可借助于三角形的面积来计算.

7、活动例2如图13－1－，△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝66°，三：∠ABD＝24°，试求∠A的度数.开放教师点拨：由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠ABD＝48°，训练从而，在△ABC中。∠A＝180°－∠ABC－∠C＝66°.体现例2是巩固角平分线的定义.应用【拓展提升】例3如图13－1－，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长.教师点拨：AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，则可能是AB＋AD＝12，BC＋CD＝15或者AB＋AD＝15，BC＋CD＝12.图13－1－图13－1

8、－例4如图