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《人教版七年级下数学课件命题、定理、证明.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、5.3.2命题、定理、证明知识点一知识点二知识点一命题、定理1.判断一件事情的语句,叫做命题.2.命题一般由题设和结论两部分构成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,题设是因,结论是果.3.命题通常写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设,“那么”后接的部分是结论.4.命题分为真命题和假命题两类,其中正确的命题叫真命题,错误的命题叫假命题.5.定理:经过推理证明得到的真命题,叫定理.名师解读命题的定义有两层,一是命题是一个完整的语句;二是命题必须是对某件事情作出肯定或否定判断.知
2、识点一知识点二例1下列各语句中,哪些是命题,哪些不是命题?是命题的并判断真假.(1)相等的角都是直角;(2)空气是无色无味的;(3)同旁内角相等吗?(4)两条直线被第三条直线所截;(5)画线段AB=5cm.分析:命题的第一个特征就是具有判断性.(1)(2)是命题,因为它们指出了是什么或不是什么,其中(1)是假命题,(2)是真命题;(3)(4)(5)都不是命题,因为它们都不含有判断;(3)是疑问句;(4)描述的是一个状态;(5)叙述的是一个过程.解:(1)(2)是命题,并且(1)是假命题,(2)是真命题;
3、(3)(4)(5)都不是命题.知识点一知识点二知识点一知识点二知识点二证明一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明.名师解读证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据可以是已知条件,也可以是学过的定义、基本事实、定理等.知识点一知识点二例2如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠A=∠F.分析:先根据题意得出BD∥CE,再由∠3=∠4得出∠4+∠C=180°,故可得出DF∥AC,进而可得出结论.证明:∵∠1=∠2,∠2=∠DGF,∴∠
4、1=∠DGF,∴BD∥CE,∴∠3+∠C=180°.又∵∠3=∠4,∴∠4+∠C=180°,∴DF∥AC,∴∠A=∠F.知识点一知识点二拓展点二拓展点一拓展点一命题的结构例1将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出题设与结论.(1)两直线平行,内错角相等;(2)平行于同一条直线的两条直线平行.分析:命题改写不是机械地添加“如果”“那么”,改写的具体要求是:(1)改写后命题的内容与改写前命题的内容应相同.(2)改写后的命题要句子完整,语句通顺.(3)改写后的命题的题设和结论要分得清楚,必要时要对
5、原命题作一些“修饰”,补充上原来省略的成分.(4)当命题的题设和结论不够明显时,可以从命题究竟判断了一件什么样的事情入手进行分析,进而分清题设和结论.拓展点二拓展点一解:(1)改写后的命题是:如果两直线平行,那么内错角相等.命题的题设是“两直线平行”,结论是“内错角相等”.(2)改写后的命题是:如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行.命题的题设是“平行于同一条直线的两条直线”,结论是“这两条直线平行”.拓展点二拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二命题与证明例2(2016·云南曲靖罗平期末)如图,现
6、有以下三句话:①AB∥CD,②∠B=∠C.③∠E=∠F.请以其中2句话为条件,第三句话为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?请加以证明.分析:(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出三个命题;(2)根据平行线的判定与性质对三个命题分别进行证明,判断它们的真假.拓展点二拓展点一解:(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①;(2)由①②得③是真命题.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠C=∠CDF,∴CE∥BF,∴∠E=∠F,∴
7、由①②得到③为真命题;由①③得②是真命题.证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠CDF,∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∴∠B=∠C,∴由①③得到②为真命题;由②③得①是真命题.证明:∵∠E=∠F,∴CE∥BF,∴∠C=∠CDF,∵∠B=∠C,∴∠B=∠CDF,∴AB∥CD,∴由②③得到①为真命题.P21练习1.解:(1)题设:AB⊥CD,垂足为O,结论:∠AOC=90°.(2)题设:∠1=∠2,∠2=∠3,结论:∠1=∠3.(3)题设:两直线平行,结论:同位角相等.2.解:如:①对顶角相等;②两
8、直线平行,同位角相等.P22练习1.同旁内角互补,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.2.解:不是真命题.反例:如图,显然∠1≠∠2.P22习题5.31.解:根据“两直线平行,内错角相等”,可知第二次拐角也是135°.2.解:∠B=120°.不能求出∠D的度数.3.解:(1)由∠1=110°,根据“两直线平行,内错角相等”,可知∠2=110°.(2)由∠1=110°,根据“两直线平行,同位角相等”,可知∠3=110°.(3)由∠1=110
