命题、定理、证明.pptx

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1、5.3.2命题、定理、证明学习目标：（1）了解命题的概念、命题的一般形式：“如果……那么……”命题的构成：题设和结论（2）知道什么是真命题和假命题．（3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何举一个反例说明一个命题是假命题．学习难点：简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式．问题1请同学们读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．一、命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题

2、.问题2请同学读下列语句，它们在表述形式上，有没有对事情作出判断？（1）画一个角等于已知角；（2）a、b两条直线平行吗？（3）若a2＝4，求a的值；（4）两直线平行，同旁内角相等2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。判断一件事情的语句叫做命题。1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：两直线平行，同旁内角相等注意：相等的角是对顶角。a、b两条直线平行吗？练习：判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果

3、两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）（5）内错角相等（）√√√（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角二、命题的形式、构成：题设（条件）结论命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。题设（条件）结论命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。三、简写形式的命题如何改写为“如果……，那么……”的形式：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.（1）内错角相等，两直线平行如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。（2）两直线平行，同旁内角互

4、补；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。问题：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并指出题设和结论。（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就

5、没有翅膀。注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。改写成“如果……那么……”的形式。并指出下列各命题的题设和结论，练习1、对顶角相等；2、内错角相等；3、两条平行线被第三直线所截，同位角相等；4、3＜2；5、同平行于一直线的两直线平行；6、直角三角形的两个锐角互余；7、等角的补角相等；8、正数与负数的和为0。问题：下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

6、（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．√√√四、命题的真假：真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。2、如果两个角互补，那么它们是邻补角。1、如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除。判断一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。问题：请同学们判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假．3、相等的角是对顶角．121212判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命

7、题不成立就可以了，这种方法称为举反例。判断一个命题是假命题的方法：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；2、内错角相等；3、画一条直线；4、四边形是正方形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、同垂直于一直线的两直线平行；9、过点P画线段MN的垂线；10、x＞2是真命题否是假命题是假命题否是真命题是真命题是真命题否否练习1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它

8、们是正确的，并且可以进一步作为判断其他