2020届河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）.pdf

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1、2019-2020学年河南省南阳市高三（上）期末数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，B={x

2、x≥0}，则A∩B=（）A.{x

3、0＜x≤3}B.{x

4、0≤x≤3}C.{x

5、1＜x≤3}D.{x

6、1＜x＜3}2.设复数z=（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.B.C.D.3.在一个不透明的容器中有6个小球，其中有4个黄球，2个红球，它们除颜色外完全相同，如果一次随机取出2个球，那么至少有1个红球的概率为（）A.B.C.D.4.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则下列选项正确的是（）A.函数f（x）的图

7、象关于点（，0）对称B.函数f（x）的图象关于点（-，0）对称C.函数f（x）的图象关于直线x=对称D.函数f（x）的图象关于直线x=-对称225.甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，δ1），N（μ2，δ2），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A.甲类水果的平均质量μ1=0.4kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数δ2=1.99

8、lnx

9、6.函数f（x）=

10、x-1

11、+e的大致图象为（）第1页，共11页A.B.C.D.7.已知，x=loga（2a），

12、y=loga+1a，（2a），则（）A.x＜y＜zB.y＜x＜zC.x＜z＜yD.z＜y＜x8.在如图算法框图中，若a=6，程序运行的结果S为二53项式（2+x）的展开式中x的系数的3倍，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）A.k＜3B.k＞3C.k＜4D.k＞49.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＜S10＜S8，设bn=anan+1an+2，则数列{bn}的前n项和Tn取最大值时n的值为（）A.6B.7C.8D.910.十八世纪，函数y=[x]（[x]表示不超过x的最大整数）被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，结合定义的表述，人们习惯称为“取整函数”，根据上述

13、定2义，则方程2019x-[x]-2020=0的所有实数根的个数为（）A.0B.1C.2D.311.某三棱锥的三视图如图所示，其中主视图是等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.23πB.C.64πD.第2页，共11页12.已知函数f（x）=1+x-，若函数f（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，则b-a的最小值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，若，则实数λ的值为______．14.学校准备将5名同学全部分配到运动会的田径、拔河和球类3个不同项目比赛做志愿者，每个项目至少1名，则不同的分配方案有______种

14、（用数字作答）．15.已知双曲线的左右两个焦点分别为F1，F2，A，B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠AMB=30°，则该双曲线的离心率为______．2x216.已知函数f（x）=（x-ax）e-ax+a（e为自然对数的底数，a∈R，a为常数）有三个不同的零点，则实数a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=c（sinB+cosB）．（1）求∠ACB的大小；（2）若∠ABC=∠ACB，D为△ABC外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABDC

15、面积的最大值．18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．第3页，共11页219.设直线l与抛物线x=2y交于A，B两点，与椭圆交于C，D两点，设直线OA，OB，OC，OD（O为坐标原点）的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若OA⊥OB．（1）证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数λ，满足k1+k2=λ（k3+k4）？并说明理由．20.已知函数f（x）=．（1）若函数y=f（x）-k有2个零点，求实

16、数k的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=m-有两个不等实根x1，x2，证明：①x1+x2＞2；②+＞2．21.一种掷硬币走跳棋的游戏：在棋盘上标有第1站、第2站、第3站、…、第100站，共100站，设棋子跳到第n站的概率为Pn，一枚棋子开始在第1站，棋手每掷一次第4页，共11页硬币，棋子向前跳动一次．若硬币的正面向上，棋子向前跳一站；若硬币的反面向上，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（失败）或者第100站（获胜）时，游戏结