勾股定理作品创作说明.pdf

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1、勾股定理的验证教学过程设计（微课）海州实验中学李静教知识技能采用割补拼图的方法证明勾股定理尝试用不同方法证明。数学思想在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.学1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..解决问题2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的目结果开阔学生思路，提高学生兴趣。1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.标情感态度2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点恒等式变形及化简，用赵爽证法等证明勾股定理.问题与情境师生行

2、为设计意图本次活动中，教师应重点从实际生活入手，为学生探关注：索活动创设情境，激发学生学习导言：介绍勾股定理数形结合的思想、动手操作兴趣。的能力[活动一]下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。教师出示图片并提出问（1）把边长分别为a、b的两个正方形题。并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成前提条件：ABCD为赵爽弦图吗？AB=BC=CD=DA的矩形、（b-a)：（2）面积分别怎样表示？它们有什么为中间方孔的边长，2关系？很显然：c=ABCD（面积）,2（3）现在你知道2002年国际数学家大c=ABCD（面积）通过对大正方形面积的计会为什么用赵爽弦图作会徽吗？=（4

3、个全等直角三角形的面算，培养学生的观察、分析能力，积）+中间方孔的面积让学生学会灵活的计算方法。=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)通过对会徽问题的回答，培2=4*（1/2ba）+(b-a)养学生的民族自豪感及勇于探索BcaAbCD22证明:赵爽玄图=2ab+b-2ab+a的精神历经从特殊到一般的探索22=a+b过程，培养学生大胆设想的能力。222∴c=a+b222即：a+b=c动动脑(思考题)[活动二]探究教师提出问题，学生分组ba讨论。教师着重引导学生将实bc际问题转化为数学模型。由已通过运用勾股定理对实际问ac知可得：题的解释和应用，培养学生从身2221边

4、的事物中抽象出几何模型的能(a+b)=c+4cab2力，使学生更加深刻地认识数学c的本质：数学来源于生活，并能222caa+b+2ab=c+2ab服务于生活。bAaDbcEacBCb可得:a2+b2=c2ab[活动三]总统证法教师提出问题，学生在独立思考建立空间观念，发展形象思维。教师展示多媒体拼接过通过拼图活动，使学生对定程。理的理解更加深刻，体会数学中本次活动中，教师应重点的数形结合思想。己的意见，能关注：从交流中获益。合理进行分割提示：三个三角形面积=一个直角梯形面积1/2ab+/1/2ab+1/2c2=1/2(a+b)22ab+c2=a2+b2+2aba2+b

5、2=c2自主学习探究演示如何制作五巧板，用无巧板拼边长为a、b的正方形。勾股定理的验证学习指导内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；222表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么abc勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的

6、方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：122方法一：4SSS，4ab(ba)c，化简可证．正方形EFGH正方形ABCD2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为122S4abc2abc2大正方形面积为222S(ab)a2abb222所以abc1112方法三：S(ab)(ab)，S2SS2abc，化简梯形梯形ADEABE222得

7、证勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形勾股定理学习资料勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C90，则222222cab，bca，acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题勾股数222①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾