勾股定理作品创作说明.pdf

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勾股定理的验证教学过程设计（微课）海州实验中学李静教知识技能采用割补拼图的方法证明勾股定理尝试用不同方法证明。数学思想在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.学1.通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..解决问题2.在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的目结果开阔学生思路，提高学生兴趣。1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.标情感态度2.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点恒等式变形及化简，用赵爽证法等证明勾股定理.问题与情境师生行为设计意图本次活动中，教师应重点从实际生活入手，为学生探关注：索活动创设情境，激发学生学习导言：介绍勾股定理数形结合的思想、动手操作兴趣。的能力[活动一]下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽的证明方法。教师出示图片并提出问（1）把边长分别为a、b的两个正方形题。并在一起，你能通过剪、拼，把它拼成前提条件：ABCD为赵爽弦图吗？AB=BC=CD=DA的矩形、（b-a)：（2）面积分别怎样表示？它们有什么为中间方孔的边长，2关系？很显然：c=ABCD（面积）,2（3）现在你知道2002年国际数学家大c=ABCD（面积）通过对大正方形面积的计会为什么用赵爽弦图作会徽吗？=（4个全等直角三角形的面算，培养学生的观察、分析能力，积）+中间方孔的面积让学生学会灵活的计算方法。=4*（1/2*ba）+(b-a)(b-a)通过对会徽问题的回答，培2=4*（1/2ba）+(b-a)养学生的民族自豪感及勇于探索BcaAbCD22证明:赵爽玄图=2ab+b-2ab+a的精神历经从特殊到一般的探索22=a+b过程，培养学生大胆设想的能力。222∴c=a+b222即：a+b=c动动脑(思考题) [活动二]探究教师提出问题，学生分组ba讨论。教师着重引导学生将实bc际问题转化为数学模型。由已通过运用勾股定理对实际问ac知可得：题的解释和应用，培养学生从身2221边的事物中抽象出几何模型的能(a+b)=c+4cab2力，使学生更加深刻地认识数学c的本质：数学来源于生活，并能222caa+b+2ab=c+2ab服务于生活。bAaDbcEacBCb可得:a2+b2=c2ab[活动三]总统证法教师提出问题，学生在独立思考建立空间观念，发展形象思维。教师展示多媒体拼接过通过拼图活动，使学生对定程。理的理解更加深刻，体会数学中本次活动中，教师应重点的数形结合思想。己的意见，能关注：从交流中获益。合理进行分割提示：三个三角形面积=一个直角梯形面积1/2ab+/1/2ab+1/2c2=1/2(a+b)22ab+c2=a2+b2+2aba2+b2=c2自主学习探究演示如何制作五巧板，用无巧板拼边长为a、b的正方形。 勾股定理的验证学习指导内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；222表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么abc勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：122方法一：4SSS，4ab(ba)c，化简可证．正方形EFGH正方形ABCD2方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为122S4abc2abc2大正方形面积为222S(ab)a2abb222所以abc1112方法三：S(ab)(ab)，S2SS2abc，化简梯形梯形ADEABE222得证勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形 勾股定理学习资料勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在ABC中，C90，则222222cab，bca，acb②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题勾股数222①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等③用含字母的代数式表示n组勾股数：22n1,2,nn1（n2,n为正整数）；2222222n1,2n2,2nn2n1（n为正整数）mn,2mnm,n（mn,m，n为正整数）题型一：已知两边求第三边22【例1】直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm，8cm，2则以斜边为边长的正方形的面积为_________cm．【例2】已知直角三角形的两边长为5、12，则另一条边长是________________．【例3】作出长度为10的线段。【例4】一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？BA 针对练习1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．10，8，4C．7，25，24D．7，15，122、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或2523、以面积为9cm的正方形对角线为边作正方形，其面积为（）2222A．9cmB．13cmC．18cmD．24cm题型二：利用勾股定理测量长度【例1】如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？解析：已知斜边长和一条直角边长，求另外一条直角边的长度，可以直接利用勾股定理！2222222根据勾股定理AC+BC=AB,即AC+9=15,所以AC=144,所以AC=12.【例2】如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.解析：同例题1一样，先将实物模型转化为数学模型，如图2.由题意可知△ACD中,∠ACD=90°,在Rt△ACD中，只知道CD=1.5，这是典型的利用勾股定理“知二求一”的类型。222解：如图2，根据勾股定理，AC+CD=AD设水深AC=x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5222x+1.5=（x+0.5） 解之得x=2.故水深为2米.题型三：转化思想【例1】如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________cm。（π取3）题型四：利用勾股定理解决实际问题【例1】如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为多少米？巩固练习1、如图1，直角△ABC的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（）A．6B．8C．10D．12图1图22、如图2，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（） A．4米B．6米C．8米D．10米3、将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．5≤h≤12B．5≤h≤24C．11≤h≤12D．12≤h≤244、已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）2222A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm5、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（）A、36，B、22C、18D、1226、如图中阴影部分是一个正方形,如果正方形的面积为64厘米，则X的长为厘米。7、如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长１０米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为米。8、如图，在等腰直角△ABC中，AD是斜边BC上的高，AB=8，则2AD=。9、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB________米。10、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为6cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为2___________cm。 制作技术介绍先用PPT制作课件，在制作课件的时候，运用几何画板作图，再在CamtasiaStudio7.0中制作视频，再将视频用狸窝视频转换器转换成flv格式。