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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2直线、圆的位置关系课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、统一命题、省(区、市)卷题组五年高考1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6] B.[4,8]C.[,3] D.[2,3]答案 A本题考查直线与圆的位置关系.由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为d,则有S=
2、AB
3、·d.易知
4、AB
5、=2,dmax=+=3,dmin=-=,所以2≤S≤6,故选A.方法总结与圆有关的最值问题的解题方法(1
6、)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质求解.(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.2.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是( )A.内切 B.相交C
7、.外切 D.相离答案 B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d==(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以
8、MN
9、=,则R-r<10、2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12答案 D易知圆心坐标为(1,1),半径r=1,∵直线与圆相切,∴=1,解得b=2或b=12.评析本题考查直线与圆的位置关系及点到直线的距离公式.4.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则
11、AB
12、=( )A.2 B.4C.6 D.2答案 C圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2
13、,由直线l是圆C的对称轴,知直线l过点C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是
14、AC
15、2=40,所以
16、AB
17、===6.故选C.5.(2018课标Ⅰ,15,5分)直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,则
18、AB
19、=.答案2解析将圆x2+y2+2y-3=0化为标准方程为x2+(y+1)2=4,则圆心坐标为(0,-1),半径r=2,∴圆心到直线x-y+1=0的距离d==,∴
20、AB
21、=2=2=2.方法归纳求解圆的弦长的常用方法:(1)几何法:l=2(其中l为圆的弦长,r为圆的半径,d为弦心距);(2)代数法:联立
22、直线与圆的方程,结合根与系数的关系及弦长公式
23、AB
24、=
25、x1-x2
26、=·或
27、AB
28、=
29、y1-y2
30、=·(k≠0)求解.6.(2016课标Ⅰ,15,5分)设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若
31、AB
32、=2,则圆C的面积为.答案4π解析把圆C的方程化为x2+(y-a)2=2+a2,则圆心为(0,a),半径r=.圆心到直线x-y+2a=0的距离d=.由r2=d2+,得a2+2=+3,解得a2=2,则r2=4,所以圆的面积S=πr2=4π.评析本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的方程和点到直线的距离公式,利用弦长的一
33、半,圆心到直线的距离及半径构成的直角三角形求解是关键.7.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.则
34、CD
35、=.答案4解析圆心(0,0)到直线x-y+6=0的距离d==3,
36、AB
37、=2=2,过C作CE⊥BD于E,因为直线l的倾斜角为30°,所以
38、CD
39、====4.解后反思本题涉及直线和圆的位置关系,要充分利用圆的性质及数形结合的思想方法求解.8.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m
40、∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为.答案(x-1)2+y2=2解析由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,易知该直
