北京专用2020届高考数学一轮复习第九章直线和圆的方程9.2直线圆的位置关系课件.pptx

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1、§9.2直线、圆的位置关系高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考1.(2014北京,7,5分)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m>0).若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为(　　)A.7　    B.6　    C.5　    D.4答案    B若∠APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m2.由题意知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1与圆O:x2+y2=m2有公共点,所以

2、m-1

3、≤

4、

5、OC

6、≤m+1,易知

7、OC

8、=5,所以4≤m≤6,故m的最大值为6.选B.思路分析“圆C上存在点P,使得∠APB=90°”等价于“圆C与以AB为直径的圆有公共点”,故根据圆与圆的位置关系可得关于圆心距的不等式,进而可求解.一题多解设点P的坐标为(x,y),则=(x+m,y),=(x-m,y),由∠APB=90°得·=0,即(x+m)(x-m)+y2=0.由此得m=,即m为P到原点的距离,由于P在圆C上,C的半径为1,圆心(3,4)到原点的距离为5,所以m的最大值为6.2.(2012北京,9,5分

9、)直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.答案2解析如图所示:x2+(y-2)2=4表示以C(0,2)为圆心,2为半径的圆,直线y=x过圆上的点A(2,2).直线y=x被圆截得的弦为OA,

10、OA

11、==2.3.(2014北京,19,14分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为原点.若点A在椭圆C上,点B在直线y=2上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.解析(1)由题意知,椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2

12、,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)直线AB与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点A,B的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.当x0=t时,y0=-,代入椭圆C的方程,得t=±,故直线AB的方程为x=±.圆心O到直线AB的距离d=.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.当x0≠t时,直线AB的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心O到直

13、线AB的距离d=.又+2=4,t=-,故d===.此时直线AB与圆x2+y2=2相切.评析本题考查了椭圆的相关知识,直线与圆的位置关系,坐标法等知识;考查数形结合思想、推理论证能力.B组　统一命题·省(区、市)卷题组1.(2018课标Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是(　　)A.[2,6]　    B.[4,8]　    C.[,3]　    D.[2,3]答案    A本题考查直线与圆的位置关系.由圆(x

14、-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r=,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为d,则有S=

15、AB

16、·d.易知

17、AB

18、=2,dmax=+=3,dmin=-=,所以2≤S≤6,故选A.方法总结与圆有关的最值问题的解题方法(1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质求解.(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u=的最值问题,可转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最

19、值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.2.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是2.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是(　　)A.内切　    B.相交C.外切　    D.相离答案    B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为2,所以圆心M到直线x+y=0的距离d==(a>0),解得a=2,又知圆N的圆心为(

20、1,1),半径r=1,所以

21、MN

22、=,则R-r<