《直线和圆的位置关系》圆PPT课件.pptx

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1、《直线和圆的位置关系》.O点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外d>r;点在圆上d=r；点在圆内d

2、个交点一个交点没有交点.【引入新知】交点问题（个数）方程组解的问题代数法xy判断直线和圆的位置关系方法几何方法求圆心坐标及半径r（配方法）圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数方法【引入新知】相交相切相离相交相切相离消去y（或x）位置关系图形几何特征（公共点个数）方程特征（方程组的解）判定方法几何法代数法相交有两个公共点方程组有两个不同实根d0相切有且只有一个公共点方程组有且只有一个实根d=r△=0相离没有公共点方程组无实根d>r△<0【方法小结】问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到

3、气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为40km的圆形区域。已知港口位于台风中心正北60km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？【初试身手】.O港口.轮船试解本节引言中的问题．x(10km)y(10km)试解本节引言中的问题．解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取１０km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆Ｏ方程为；轮船航线所在直线L的方程为3x+4y-24=0；问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点。点Ｏ到直线

4、L的距离圆Ｏ的半径长r=4因为4.8＞4，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响．x(10km)y(10km)0AB【生活实例】例1、已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABL【典题例证】数形结合【典题例证】代数法几何法比较：几何法比代数法运算量少，简便。3x+y－6=0x2+y2－2y－4=0消去y得：x2-3x+2=0=(-3)2-4×1×2=1>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交圆心C（0，1）到直线L的距离所以,

5、d

6、在圆C内，所以直线l与圆相交。【典题拓展】变式2xy判断直线和圆的位置关系【典题拓展】变式1判断直线和圆的位置关系变式2判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定相交。【典例探究】xyA（2,4）例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。设所求的直线方程为：即所以解得所以直线方程为：例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例探究】综上：切线方程为或(1)

7、当直线斜率不存在时，满足；(2)当直线斜率存在时，注重数形结合思想的运用（先画图）【典例探究】过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。例2、过点A（2,4）作圆的切线，求切线的方程。【典例延伸】变式点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）A'（-1,-4）做点A关于x轴的对称点A'【典例延伸】变式点发出的光线射

8、到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线所在直线的方程。xyA（-1,4）做圆C关于x轴的对称圆C'2、已知圆,过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A.[-3，-1]B.[-1，3]C.[-3，1]D.（-，-3]U[-1，+）3、直线l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5、直线x+y+a=0与y=有两个