（天津专用）2020届高考数学一轮复习第三章导数3.2导数的应用课件.pptx

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1、(2014天津文,19,14分)已知函数f(x)=x2-ax3(a>0),x∈R.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1.求a的取值范围.考点一　导数与函数的单调性A组　自主命题·天津卷题组五年高考解析(1)由已知,有f'(x)=2x-2ax2(a>0).令f'(x)=0,解得x=0或x=.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:x(-∞,0)0f'(x)-0+0-f(x)↘0↗↘所以,f(x)的单调递增区间是;单调递减区间是(-∞,0),.当

2、x=0时,f(x)有极小值,且极小值f(0)=0;当x=时,f(x)有极大值,且极大值f=.(2)由f(0)=f=0及(1)知,当x∈时,f(x)>0;当x∈时,f(x)<0.设集合A={f(x)

3、x∈(2,+∞)},集合B=,则“对于任意的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1”等价于A⊆B.显然,0∉B.下面分三种情况讨论:①当>2,即0

4、),因而A⊆(-∞,0);由f(1)≥0,有f(x)在(1,+∞)上的取值范围包含(-∞,0),则(-∞,0)⊆B.所以,A⊆B.③当<1,即a>时,有f(1)<0,且此时f(x)在(1,+∞)上单调递减,故B=,A=(-∞,f(2)),所以A不是B的子集.综上,a的取值范围是.评析本题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的性质,考查化归思想、分类讨论思想、函数思想.考查综合分析问题和解决问题的能力.1.(2019天津文,20,14分)设函数f(x)=lnx-a(x-1)ex,其中a∈R.(1)若a≤0,讨论f(x)的单调性;(2)若0

5、:(i)证明f(x)恰有两个零点;(ii)设x0为f(x)的极值点,x1为f(x)的零点,且x1>x0,证明3x0-x1>2.考点二　导数与函数的极(最)值解析本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归与转化思想.考查综合分析问题和解决问题的能力,体现了逻辑推理和数学运算素养.(1)由已知,f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=-[aex+a(x-1)ex]=.因此当a≤0时,1-ax2ex>0,从而f'(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增.(2)证明:(i)由(1)知

6、,f'(x)=.令g(x)=1-ax2ex,由00,且g=1-a=1-<0,故g(x)=0在(0,+∞)内有唯一解,从而f'(x)=0在(0,+∞)内有唯一解,不妨设为x0,则1=0,所以f(x)在(0,x0)内单调递增;当x∈(x0,+∞)时,f'(x)=<=0,所以f(x)在(x0,+∞)内单调递减,因此x0是f(x)的唯一极值点.令h(x)=lnx-x+1,则当x>1时,h'(x)=-1<0,故h(x)在(1,+∞)内单

7、调递减,从而当x>1时,h(x)f(1)=0,所以f(x)在(x0,+∞)内有唯一零点.又f(x)在(0,x0)内有唯一零点1,从而,f(x)在(0,+∞)内恰有两个零点.(ii)由题意,即从而lnx1=,即=.因为当x>1时,lnxx0>1,故<=,两边取对数,得ln2.思路分析(1)求出导函数,结合a≤0判定f'(x)>0,从而得f(x)在(0,+∞)上递

8、增;(2)(i)利用导数的零点判断f(x)的单调区间,结合零点存在性定理判断f(x)的零点个数;(ii)由极值点x0及零点x1建立方程组从而得到=,又由x>1时,lnx

9、考查函数思想和化归与转化思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.(1)由已知,有f'(x)=ex(cosx-sinx).因此,当x∈(k∈Z)时,有s