鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第1课时课件.pptx

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1、§3.2导数的应用第三章　导数及其应用ZUIXINKAOGANG最新考纲1.结合实例，借助几何直观探索并了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)，以及在给定区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化问题).NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.函数的单调

2、性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.><知识梳理ZHISHISHULI条件f′(x0)＝0x0附近的左侧f′(x)≥0，右侧f′(x)≤0x0附近的左侧f′(x)≤0，右侧f′(x)≥0图象极植f(x0)为________f(x0)为_______极值点x0为_________x0为_________2.函数的极值与导数极大值极小值极大值点极小值点3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b

3、]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不

4、充分”)提示必要不充分【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)函数的极大值一定大于其极小值.()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()√×√基础自测JICHUZICE123456789题组二　教材改编2.如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列判断正确的是A.在区间(－2,1)上f(x)是增函数B.在区间(1,3)上f(x)是减函数C.在区间(4,5)上f(x)是增函数D.当x＝2时，f

5、(x)取到极小值√12345解析在(4,5)上f′(x)>0恒成立，∴f(x)是增函数.67893.函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是___________.(0，＋∞)解析由f′(x)＝ex－1>0，解得x>0，故其单调递增区间是(0，＋∞).1234567894.当x>0时，lnx，x，ex的大小关系是__________.可得x＝1为函数f(x)在(0，＋∞)上唯一的极大值点，也是最大值点，故f(x)≤f(1)＝－1<0，所以lnx

6、为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是______.12345则V′＝2(a－2x)×(－2x)＋(a－2x)2＝(a－2x)(a－6x)，67896.函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.[－3,0]解析f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0，即实数a的取值范围是[－3,0].123456题组三　易错自纠7897.(2018·郑州质检)若函数f(x)＝＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为_____.－4解析f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)

7、恰在[－1,4]上单调递减，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1,4]，∴－1,4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.1234567898.若函数f(x)＝－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，m＝____.4解析f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4