江苏专用2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第1课时课件.pptx

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1、§3.2导数的应用第三章导数及其应用KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、数列、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.函数的单调性ZHISHISHULI在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减.><2

2、.函数的极值(1)一般地，求函数y＝f(x)的极值的方法解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时：①如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧，右侧，那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程的根；③考查f′(x)在方程的根附近的左右两侧导数值的符号.如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得.f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)＝0f′(x)＝0极大值极小值3.函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最

3、大值与最小值.(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则为函数的最大值，为函数的最小值.f(a)f(b)f(a)f(b)【概念方法微思考】1.“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则f′(x)>0在(a，b)上恒成立”，这种说法是否正确？提示不正确，正确的说法是：可导函数f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条件是对∀x∈(a，b)，都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零.2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0

4、处有极值”的___________条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”)必要不充分基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)如果函数f(x)在某个区间内恒有f′(x)＝0，则f(x)在此区间内没有单调性.()(2)函数的极大值一定大于其极小值.()(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值.()√×√78910题组二　教材改编1234562.[P29T1]函数y＝x3＋x2－5x－5的单调增区间是_______________________.789101234563.

5、[P31T1]函数y＝3x3－9x＋5的极大值为_____.11解析y′＝9x2－9，令y′＝0，得x＝±1.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)y′＋0－0＋y↗极大值↘极小值↗从上表可以看出，当x＝－1时，函数y取得极大值为3×(－1)3－9×(－1)＋5＝11.789101234564.[P34T2]函数f(x)＝x－2sinx在(0，π)上的单调增区间为________.78910123456解析∵y′＝1－2sinx，78910123456题组三　易错自纠6.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝3，且

6、f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<2(x∈R)，则不等式f(x)<2x＋1的解集为____________.(1，＋∞)解析令g(x)＝f(x)－2x－1，∴g′(x)＝f′(x)－2<0，∴g(x)在R上为减函数，g(1)＝f(1)－2－1＝0.由g(x)<0＝g(1)，得x>1.∴不等式的解集为(1，＋∞).789101234567.函数f(x)＝x3＋ax2－ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.[－3,0]解析f′(x)＝3x2＋2ax－a≥0在R上恒成立，即4a2＋12a≤0，解得－3≤a≤0，即实数a的取值范围是[－3,0].

7、78910123456－4解析f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1,4]，∴－1,4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.789101234564解析f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当x∈[0,2)时，f′(x)<0，当x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数.又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.所以在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，所以m＝4.78910123456解析f′(x