北京专用2020届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用课件.pptx

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1、§3.2导数的应用高考数学(北京专用)A组　自主命题·北京卷题组五年高考考点一　导数与函数的单调性1.(2016北京,18,13分)设函数f(x)=xea-x+bx,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调区间.解析(1)因为f(x)=xea-x+bx,所以f'(x)=(1-x)ea-x+b.依题设,知即解得a=2,b=e.(2)由(1)知f(x)=xe2-x+ex.由f'(x)=e2-x(1-x+ex-1)及e2-x>0知,f'(x)与1-x+ex-1同号.令g(x)=1-x

2、+ex-1,则g'(x)=-1+ex-1.所以,当x∈(-∞,1)时,g'(x)<0,g(x)在区间(-∞,1)上单调递减;当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)在区间(1,+∞)上单调递增.故g(1)=1是g(x)在区间(-∞,+∞)上的最小值,从而g(x)>0,x∈(-∞,+∞).综上可知,f'(x)>0,x∈(-∞,+∞).故f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞).方法总结(1)曲线在某点处的切线满足两个条件:一是过该点,二是斜率(若斜率存在)等于函数在该点处的导数值.(2)讨论函数的单调性可转化为讨论导函数的符号变化,因此常将导函数作

3、为一个新函数来研究其值域(最值),利用所得结果确定原函数的单调性.2.(2012北京,18,13分)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当a2=4b时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间(-∞,-1]上的最大值.解析(1)f'(x)=2ax,g'(x)=3x2+b.因为曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以f(1)=g(1),且f'(1)=g'(1).即a+1=1+b,且2a

4、=3+b.解得a=3,b=3.(2)记h(x)=f(x)+g(x).当b=a2时,h(x)=x3+ax2+a2x+1,h'(x)=3x2+2ax+a2.令h'(x)=0,得x1=-,x2=-.a>0时,h(x)与h'(x)的情况如下:x--h'(x)+0-0+h(x)↗↘↗所以函数h(x)的单调递增区间为和;单调递减区间为.当-≥-1,即0

5、在区间(-∞,-1]上的最大值为h=1.当-<-1,即a>6时,函数h(x)在区间内单调递增,在区间内单调递减,在区间上单调递增.又因为h-h(-1)=1-a+a2=(a-2)2>0,所以h(x)在区间(-∞,-1]上的最大值为h=1.评析本题主要考查利用导数求函数的单调区间及最值问题,进一步考查学生的计算能力及分类讨论思想.3.(2011北京,18,13分)已知函数f(x)=(x-k)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值.解析(1)f'(x)=(x-k+1)ex.令f'(x)=0,得x=k-1.f(x)与f'

6、(x)的情况如下:x(-∞,k-1)k-1(k-1,+∞)f'(x)-0+f(x)↘-ek-1↗所以,f(x)的单调递减区间是(-∞,k-1);单调递增区间是(k-1,+∞).(2)当k-1≤0,即k≤1时,函数f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)在区间[0,1]上的最小值为f(0)=-k;当0

7、0,1]上的最小值为f(1)=(1-k)e.评析本题考查导数的运算,利用导数求单调区间,求最值等知识,同时考查分析、解决问题及运算能力,正确求导是解题关键.考点二　导数与函数的极(最)值1.(2019北京理，19，13分)已知函数f(x)=x3-x2+x.(1)求曲线y=f(x)的斜率为1的切线方程；(2)当x∈［-2,4］时，求证：x-6≤f(x)≤x;(3)设F（x）=

8、f(x)-(x+a)

9、(a∈R)，记F（x）在区间［-2，4］上的最大值为M（a）.当M（a）最小时，求a的值.解析本题考查函数图象的切线,函数的极值、最值,考查学生的逻辑思

10、维能力、运算求解能力,以及运用函数的基本性质分析、解决问题的能力.(1)由f(x)=x3-x2+x得f'(x