基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究

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1、第11卷第2期西安文理学院学报：自然科学版Vo1．11No．22008年4月JournalofXi’anUniversityofArts&Science(NatSciEd)Apr．2008文章编号：1008—5564(2008)02—0001—06基于因子分析下的学生成绩综合评价模型研究张启贤，陈欣2，刘新平3(1．三明学院数学与计算机科学系，福建三明365004；2．西安文理学院数学系，陕西西安710065；3．陕西师范大学数学与信息科学学院，陕西西安710062)摘要：对学生成绩综合评价的数学模型研究有益于对学生成绩做出准确的评价．

2、在学生成绩综合评价的平均学分绩数学模型和因子分析数学模型基础上，建立了一种在因子分析基础下修正的学生成绩综合评价模型：学分绩因子分析模型．通过对实例进行分析，显示此学生成绩综合评价模型更为合理、公平、科学．关键词：平均学分绩；因子分析；学分绩因子分析模型；学生成绩；综合评价中图分类号：012．4文献标识码：A高校学生成绩能反映学生掌握知识和各种能力的程度，其综合得分是评价大学生学习好坏、评定奖学金和评先评优等最重要的一个指标，也是择优推荐就业最主要的参考因素．因此，合理的、公平的、科学的对学生成绩做出综合评价显得格外重要．目前，高校对学

3、生成绩综合评价的方法有很多，如：原始分数求和法、平均学分绩法、平均学分积法、主成分分析法和因子分析法等l_1J，各种方法都有各自优缺点．本文通过建立学生成绩综合评价的平均学分绩数学模型和因子分析数学模型，比较分析它们的优、缺点，提出了一种更为合理的、公平的、科学的学生成绩综合评价模型：学分绩因子分析模型．1学生成绩综合评价的平均学分绩数学模型和因子分析数学模型1．1学生成绩综合评价的平均学分绩数学模型平均学分绩法是将每门课程的原始分数与该门课程的学分数相乘后求和，再除以课程的总学分[．在这里把课程的原始分数与它的学分数的乘积称为该课程的

4、学分绩．如果某门课程是多个学期授课，那么这门课程的学分绩为它在各学期授课的原始分数与相对应的学分数乘积之和．设共有P门课程，而课程x的总学分为训，分．个学期授课，某学生在该课程第k个学期的原始分上数为，学分数为训，i=1，2，⋯，P，k=1，2，⋯，J，训=训．k=1—L(1)课程X的学分绩：Y=∑训，i=1，2，⋯，P；Pp，∑∑∑训(2)该学生这P门课程的平均学分绩：==上一；∑训∑∑训收稿日期：2007—11—18基金项目：国家自然科学基金资助项目(40271038)；三明学院优势学科资助项目(YSXK0603)作者简介：张启贤(

5、1965一)，男，福建宁化人，三明学院数学与计算机科学系讲师．研究方向：应用概率统计2西安文理学院学报：自然科学版第11卷(3)利用平均学分绩对各位学生成绩进行综合排名并综合评价．1，2学生成绩综合评价的因子分析数学模型因子分析是用少数个因子去研究多个原始指标间关系的一种多元统计方法【2-3J．设抽取了个学生P门课程(i=1，2，⋯，P)的考试成绩，以课程为指标，记X=(z)=～；(xl，x2，⋯，)，把每一列数据标准化：=，这里而，sj分别为xj的样本均值和样本标准差，不妨仍记X=(nXp=(Xl，X2，⋯，x)．(1)建立各门课程与

6、公共因子Fl，F2⋯，Fm和特殊因子的关系式．因子分析的目的是用少数个“抽象”的变量(称为公共因子，记为Fl，F2，⋯，Fm)来代替原来众多变量x(i=1，2，⋯，P)，用这些公共因子来反映原来众多变量的大部分信息．通常把每个变量表示成公共因子的线性函数与特殊因子之和．即：Xi=ailFl+ai2F2+⋯+口Fm+ef，(i=1，2，⋯，P)，其中ef称为X的特殊因子．用矩阵形式表示：X‘=AF-I-8其中，F：(Fl，F2，⋯，Fm)T，暑=(el，e2，⋯，e)T，A=(ao)称为因子载荷矩阵，a是第i个变量在第．个因子上的负荷，且

7、满足：①ln≤P；②ODV(F，e)=0，即公共因子与特殊因子是不相关的；③D(F)=Im，即各公共因子不相关且方差为1；}0⋯0]④D(e)=?呼⋯?I，即各个特殊因子不相关，但方差不要求相等．00⋯(2)计算各门课程的样本相关系数矩阵R，以及R的特征值和特征向量．样本相关系数矩阵R=()声声=I-XTx，R的特征方程为lR—Il=0，从中可求得R的特征值(l≥2≥⋯≥≥0)和对应的特征向量(i=1，2，⋯，P)．(3)确定公共因子的个数．、f计算因子Fi对x的方差贡献率=，前i个公共因子的累计方差贡献率为∑(i=1，2，∑fj=zi

8、=1⋯，P)．公共因子的个数一般按以下方法确定：旦前个公共因子的累计方差贡献率达到一定要求，通常为∑a≥85％．(4)计算因子载荷矩阵A，必要时，对A实施因子旋转，解释因子的含义．利用主成分方法求得A=(,