基于因子分析和变权综合的成绩评价方法

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1、第23卷第2期宁德师专学报(自然科学版)Vo1．23NO．22011年5月JoumalofNingdeTeachemCollege(NaturalScience)Mav2011基于因子分析和变权综合的成绩评价方法邓朝阳f泉州医学高等专科学校社科公共部，福建泉州362000)摘要：结合因子分析和TOPSIS评价．提出了一种新的成绩评价方法．对某班级考试成绩进行实证分析．实验表明：这种方法可以有效得挖掘出影响学习成绩的能力因子．对能力因子的TOPSIS评价可以得到科学的排名。客观反映了学生各方面能力均衡发展的情况．关键词：成绩评价

2、；因子分析；TOPSIS评价中图分类号：G642．475文献标码：A文章编号：1004—291l(201I)02—0151—03考试成绩的评价是素质教育背景下教学评价的重要内容．在多数学校，一般采用总分法(或平均分法)进行评价．这种方法可行性强，但也存在一些不足．一是考试的科目所涵盖的能力可能重复，导致某种能力的评价在总分中被重复计算；二是综合评价缺乏比较对象，可能导致较大的评价误差．标准分法利用正态分布引进比较的概念【l】，因此高考的计分体系中曾得到运用，但它计算复杂，也未能克服多重线性的问题．从成绩中提取能力因子．克服多重

3、线性的方法之一是采用多元统计分析方法．文献【2、3】等利用因子分析模型对学生能力进行评价，说明了因子分析法可以克服总分法与标准分法的缺陷，可以基于学生的能力对学生进行评价．本文采用TOPSIS法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)对各种能力进行评价．HwangandYoon(1981)提出TOPSIS法，通过引入“正理想解”与“负理想解”，以正理想解为比较基础，计算每个人的成绩与正理想解的距离．这种方法通过与理想解的相对距离来排序各个学生的学习成绩，简

4、单易行。能对学生的各种能力进行综合评价．1因子分析的基本思想与模型因子分析模型认为，某门学科的学习成绩主要受两部分的和的影响，其中一部分是少数几个公共因子(下文将说明这些因子可能表示某几种能力)的线性函数，另外一部分是与公共因子无关的随机因素．笔者给出更为一般的因子分析模型．设有n个样品(学生)，每个样品观测P个指标(各门科目成绩)．各个P指标之间有较强的相关性，只有相关性较强才能从原始变量中提取出“公共”因子．为了便于研究，并消除由于观测量纲的差异及数量级不同所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为

5、0，方差为1．用表示原始变量及标准化后的向量，用，，⋯，(m

6、学及研究E-mail：312842580@qq．c0m万方数据·l52·宁德师专学报(自然科学版)20l1年5月瑚各分量是相互独立的：(3)占=(s-，2，⋯，)与F相互独立，且()：0，的协方差阵是对角方阵f，叮Il⋯0、c0v(s)：∑l‘．l10⋯J即占的个分量之间也是相互独立的．其中A=】P称为因子载荷矩阵．本文介绍这种方法在学习成绩评价的应用．2学习能力的T0PSIS评价缈．．；．学习成绩的评价是一个多属性决策问题．利用TOPSIS方法进行排序的步骤可以概括为：～～～一(1)数据的标准化处理：将所有数据都映射到[O，

7、1]区间；；．移表示第i个学生的第种能力的因子得分，称为标准化因子得分．(2)建立正规化的权重矩阵，假设各种能力的权重为(，W，⋯，W)，∑：l，将权重乘上正规化zJ后的评估矩阵，即-UllU12⋯lWiyllualU22⋯如lWlY21i；⋯i=Jiu札lz⋯mt．wIV柚(3)计算正理想解(positiveidealsolution)与负理想解(negativeidealsolution1(MJu⋯Ⅱ，u~=max(u)U-={u：,uG⋯}，min()(4)分离测度(SeparationMeasure)Si*，Si-的计

8、算，分别计算某个学生学习成绩与正理想解和负理想解之间的距离．厂———一厂———一=V，(V，乩2，⋯，n(5)计算学生学习成绩于理想解的接近度C。’，倘若数值越接近1，则表示这名学生的综合评价越高，、．一S一两(6)按计算出之大小排序，选出最佳方案．3成绩分析的因子评价模型—