2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质课件新人教A版选修.pptx

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质课标要求:1.掌握双曲线的简单几何性质.2.能够利用双曲线的简单几何性质解题.3.能区分椭圆与双曲线的性质.自主学习知识探究2.对称性以-x代x可得双曲线关于y轴对称;以-y代y可得双曲线关于x轴对称;以-x代x,-y代y可得双曲线关于原点对称.即坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心.(2)实轴、虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长等于2a,a叫做双曲线的实半轴长;线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长等于2b,b叫做双曲线的虚半轴长.(2)范围由c>

2、a>0可知双曲线的离心率e>1.7.等轴双曲线与共轭双曲线(1)实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,等轴双曲线有如下性质:①方程形式为x2-y2=λ(λ≠0);②渐近线方程为y=±x,它们互相垂直,并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角;②两个共轭双曲线有相同的焦距;自我检测DBC题型一双曲线的简单几何性质课堂探究【例1】(10分)求双曲线nx2-my2=mn(m>0,n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.变式探究:将本例双曲线方程改为“4x2-y2=-4”,试求解之.方法技巧由双曲线的标准方程求几

3、何性质的四个步骤(2)求双曲线9x2-y2=81的实轴长、虚轴长、顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程、离心率.题型二由几何性质求双曲线的方程答案:(1)C答案:(2)A方法技巧⑤渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0).⑥渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0).(3)与双曲线x2-2y2=2有公共的渐近线,且过点M(2,-2).(5)过点P(2,-1),渐近线方程是y=±3x.直线与双曲线的位置关系题型三【例3】已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),试在下列条件

4、下讨论实数k的取值范围.(1)直线l与双曲线有两个公共点;(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点;(3)直线l与双曲线没有公共点.题后反思直线与双曲线位置关系的处理方法把直线与双曲线的方程联立成方程组,通过消元化为一元二次方程形式,在二次项系数不为零的情况下考查方程的判别式:(1)Δ>0时,直线与双曲线有两个不同的交点.(2)Δ=0时,直线与双曲线只有一个公共点.(3)Δ<0时,直线与双曲线没有公共点.当二次项系数为0时,此时直线与双曲线的渐近线平行,直线与双曲线只有一个公共点.即时训练3-1:直线l:y=kx+1与双曲线C:

5、2x2-y2=1的右支交于不同的两点A,B.(1)求实数k的取值范围;(2)是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.