2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的几何性质课件新人教B版选修.pptx

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1、2.3.2双曲线的几何性质第二章§2.3双曲线学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.能用双曲线的几何性质解决一些简单问题.4.了解直线与双曲线相交的相关问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE2.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率，用e表示(e>1).3.双曲线的几何性质见下表：标准方程图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称

2、性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)轴长实轴长：2a；虚轴长：2b渐近线______________离心率a，b，c间的关系c2＝a2＋b2(c>a>0，c>b>0)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√×2题型探究PARTTWO题型一　由双曲线方程研究其几何性质例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近线方程.因此顶点坐标为A1(－3,0)，A

3、2(3,0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，引申探究求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.解把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)反思感悟由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准方程是解决本题的关键.(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值.(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质.跟踪训练1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.由此可

4、知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，题型二　由双曲线的几何性质确定标准方程例2求适合下列条件的双曲线的标准方程：由①②联立，无解.由③④联立，解得a2＝8，b2＝32.∵A(2，－3)在双曲线上，∵点M(3，－2)在双曲线上，∴a2＝3b2.①又∵直线AB的方程为bx－ay－ab＝0，解①②组成的方程组，得a2＝3，b2＝1.题型三　直线与双曲线的位置关系化简得3x2－2x－5＝0.解方法一∵当该直线的斜率不存在时，直线与双曲线无交点，故可设直线的方程为y＝kx＋1，它被双曲线截得的弦AB对应的中点为P

5、(x，y).设此方程的解为x1，x2，则4－k2≠0，得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).方法二　设弦的两个端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦的中点为P(x，y)，①－②，得4(x1＋x2)(x1－x2)＝(y1＋y2)(y1－y2)，当直线AB的斜率k≠0时，整理得4x2－y2＋y＝0(y<－4或y>1).当k＝0时，y1＝y2＝1，x1＋x2＝0，∴x＝0，y＝1，也满足4x2－y2＋y＝0.综上所述，弦中点的轨迹方程为4x2－y2＋y＝0(y<－4或y≥1).(2)涉及弦

6、长的中点问题，常用“点差法”，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系.跟踪训练3已知双曲线焦距为4，焦点在x轴上，且过点P(2,3).(1)求该双曲线的标准方程；由已知可得左、右焦点F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，则

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2＝2a，所以a＝1，(2)若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.解由题意可知直线m的方程为y＝x－2，联立双曲线及直线方程消去y得2x2＋4x－7＝0，设两交点为A(

11、x1，y1)，B(x2，y2)，核心素养之数学运算HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN存在性问题需验证典例已知双曲线2x2－y2＝2，过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于点Q1，Q2，且点B是弦Q1Q2的中点，若存在这样的直线l，求出它的方程；若不存在，请说明理由.解设Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)是双曲线上的两点，则x1≠x2，且x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，若存在，则直线l为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，而Δ＝－8<0，方程无实根，即直线与双曲线无交

12、点，故不存在满足条件的直线.素养评析(1)利用“点差法”解题，其过程是无法保证直线与双曲线相交的，因此必须对所求得直线方程的存在性进行验证.(2)确定好运算方法，形成运算程序的完备性，有利于培养学生一丝不苟、严谨求实的科学素养.3达标检测PARTTHREE√12345解析由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则a2＝1，a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，123452.设双曲线＝1的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为A.－4B.－3C.2