冀教版九年级下册数学课件：二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质 .ppt

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1、第三十章二次函数30.2二次函数的图像与性质第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质1课堂讲解二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图像二次函数y=a(x-h)2+k的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？课时导入1知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系想一想二次函数y=a(x-h)

2、2+k与y=ax2图像有什么关系?感悟新知归纳一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．向左平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位向下平移1个单位例1〈泰安〉将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系式为()A．y＝3(x＋2)2＋3B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3导引：由“上加

3、下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.A总结将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．【中考·宿迁】将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是()A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x

4、－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移3个单位长度，那么在新坐标系下此抛物线对应的函数表达式是()A.y＝3(x－3)2＋3B.y＝3(x－3)2－3C.y＝3(x＋3)2＋3D.y＝3(x＋3)2－32D【中考·襄阳】将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝2x2＋1B．y＝2x2－3C．y＝2(x－8)2＋1D．y＝2(x－8)2－33A【中考·绵阳】将

5、二次函数y＝x2的图像先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图像与一次函数y＝2x＋b的图像有公共点，则实数b的取值范围是()A．b＞8B．b＞－8C．b≥8D．b≥－84D2知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的图像画出函数的图像12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1……210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1

6、.例2抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对称轴分别是()A．向下，(1，2)，直线x＝1B．向上，(－1，2)，直线x＝－1C．向下，(－1，2)，直线x＝－1D．向上，(1，2)，直线x＝1D总结本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断．【中考·长沙】抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是()A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A2(中考·益阳)若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为()A．m＞1B．m＞0C．m＞－1D．－

7、1＜m＜0B3下列二次函数中，图像以直线x＝2为对称轴，且经过点(0，1)的是()A．y＝(x－2)2＋1B．y＝(x＋2)2＋1C．y＝(x－2)2－3D．y＝(x＋2)2－3C二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图像如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图像经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限4C3知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的性质讨论观察图像得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平

8、移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?导引：∵函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函数图像的对称轴是直线x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标是(0，y1)，那么点A′，B，C都在对称轴