二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质.ppt

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1、30.2二次函数的图像和性质（2）义务教育课程标准试验教材(冀教版)九年级下册驶向胜利的彼岸我们已经能够画出二次函数y=ax2的图像，由于y=（x-2）2+1=x2-4x+5，所以y=（x-2）2+1是二次函数．下面我们探索怎样画y=（x-2）2+1的图像．试着做做：画出二次函数y=（x-2）2+1的图像．⑴、完成下表xy=（x-2）2+1⑵、描点．⑶、连线-10123451052125103124-1-2312456789105大家谈谈：1、观察画出的图像，你认为它是轴对称图形吗？若是，请说出它的对称轴．2、怎样列表才能保证描出的点具有对称性？3、这个图像有最高点（或最低

2、点）吗？若有，它的坐标是多少？4、对于二次函数y＝－（x＋1）2＋2，就上述三个问题谈谈你的想法．是轴对称图形，对称轴是x=2在x=2的两侧对称取点．有最低点,坐标为（2，1）．结论：可以看出，二次函数y＝－（x＋1）2＋2和y=（x－2）2＋1的图像也是抛物线．一般的二次函数y=a（x－h）2＋k（a≠0）的图像都是抛物线．抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0）具有以下性质：抛物线对称轴顶点坐标开口方向y=a（x－h）2＋k（a>０）x=h（h，k）向上y=a（x－h）2＋k（a<０）x=h（h，k）向下对于抛物线y=a（x－h）2＋k（a≠0），从图像上可以看出：对称轴

3、的左侧（xh）a>0y随x的增大而减小y随x的增大而减大a<0y随x的增大而减大y随x的增大而减小例题：画出二次函数y＝－（x＋1）2＋1的图像⑴、列表：x－3－2－101Y=－（x＋1）2＋1－3010－3因为对称轴是x=－1所以可以这样选取x的值⑵、描点．⑶、连线．312-1-2-3-43142-1-2-33124-1-2312456789105做一做：1、指出抛物线y＝－2（x＋1）2－3的开口方向、对称轴和定点坐标，并把你的结果与同学交流．2、画出二次函数y＝（x－3）2＋6的图像，并说明当x取哪些值时，y随x的增大而增大；当x取哪些值时，y

4、随x的增大而增大．开口方向向下，对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-3）当x>3时，y随x的增大而增大；当x<3时，y随x的增大而减小．3124-1-2312456789105-3练习：1、画出二次函数的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．开口向上x=-1（-1，1）2、不画图像，分别指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：作业：课本　第1４页习题1、2、3预习下一节内容．驶向胜利的彼岸谢谢合作下课了!