二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.ppt

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1、第二十六章二次函数二次函数图象及性质比一比函数开口方向对称轴顶点坐标Y的最值增减性在对称轴左侧在对称轴右侧y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0a＞0a＜0向上Y轴（0，0）最小值是0Y随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0，0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上Y轴（0，c）最小值是CY随x的增大而减小Y随x的增大而增大向下Y轴（0，c）最大值是CY随x的增大而增大Y随x的增大而减小向上直线x=h（h,0）Y随x的增大而减小最小值是0Y随x的增大而增大向下直线x=h（h，0）最大值是0Y随x的增大而增大Y随x的增大而

2、减小复习1、抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位而得到。☆抛物线的顶点坐标和对称轴是什么？复习用平移观点看函数：xyo抛物线可以看作是由抛物线平移得到。(1)当c>0时，向上平移个单位；(2)当c<0时，向下平移个单位；复习2、抛物线可以看作是由抛物线向平移个单位而得到。复习用平移观点看函数：抛物线可以看作是由抛物线平移得到。xyo(1)当h>0时，向右平移个单位；(2)当h<0时，向左平移个单位。一、在同一坐标系中画二次函数的图象：探究探究二、观察三条抛物线：(1)形状怎么样？位置怎么样？-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8

3、xy归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。xyo探究-4-3-2-10123421-1-2-3-4-5-6-7-8xy二、观察三条抛物线：(2)可以通过平移得到吗？归纳用平移观点看函数：(1)、抛物线与抛物线形状相同，位置不同。(2)、把抛物线上下、左右平移，可以得到抛物线，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。xyo巩固3、二次函数是由二次函数先向平移个单位，再向平移个单位得到。探究三、观察三条抛物线：(1)开口方向是什么？y-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8x探究三、观察三条抛物线：(2)开口大小有

4、没有变化？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8x探究三、观察三条抛物线：(3)对称轴是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8x探究三、观察三条抛物线：(4)顶点各是什么？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8x探究三、观察三条抛物线：(5)增减性怎么样？-3-2-1012321-1-2-3-4-5-6-7-8x二次函数图象及性质：归纳1.图象是一条抛物线，对称轴为直线x=h，顶点为(h，k)。归纳2.当a>0时，开口向上；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大

5、；当x=h时，y取最小值为k。二次函数图象及性质：归纳3.当a<0时，开口向下；在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；当x=h时，y取最大值为k。二次函数图象及性质：范例例1、已知抛物线.(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；(2)作出函数的图象；(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？二次函数形式之一：归纳做二次函数的顶点式。范例例1、已知抛物线.(1)写出抛物线的开口方向、顶点M的坐标、对称轴；(2)作出函数的图象

6、；(3)写出与y轴交点C的坐标及与x轴交点A、B的坐标；(4)当x取何值时：①函数值y随x的增大而增大？②函数值y随x的增大而减小？范例例1、已知抛物线.(5)观察函数图象，当x取何值时：①y>0?②y=0?③y<0?(6)求△ABM的面积。巩固4、说出下列函数图象的性质：开口方向、对称轴、顶点、增减性、最大(小)值。范例例2、已知二次函数的图象经过(1，0)、(0，3)两点，对称轴为x=-1。(1)求二次函数的解析式；(2)设这个函数的图象与x轴的交点为A、B(A在B的左边)，与y轴的交点为C，顶点为D，求A、B、C、D四点的坐标；(3)求四边形AB

7、CD的面积。巩固5、已知二次函数图象顶点为(-1，-6)，并且图象经过点(0，5)，求这个二次函数的解析式。小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数图象及性质：