函数y=a(x-h)2+k的图像和性质

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1、课题：二次函数y=a(x－h)2＋k的图象和性质课时：1课时教学目标设计知识目标：1．使学生理解函数的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。2．会确定函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程与方法：让学生经历函数性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质情感目标：进一步培养数形结合方法研究函数的性质。教学方法设计让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.交流中发现新知识.教学程序设计教材处理设计师生活动设计知识回顾（教师出示知识回顾练习题，学生先独立完成，后集体订正交流。）导入新课一、知识回顾，引入新课知识回顾1．函数y=ax2的图

2、象与函数y=ax2+1的图象有什么关系?(可以看成函数y=ax2+1的图象是将函数y=ax2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数的图象y=2x2与函数y=2（x-1）2的图象有什么关系?(函数图象可以看成是将函数的图象向左平移1个单位得到的)提出问题，引入新课3．函数的图象与函数与的图象有什么关系?函数有哪些性质?　　教师出示问题学生集体回答自主学习，合作探究（让学生先独立画出图像，通过观察图像找出顶点坐标和对称轴，然后同桌交流）对照图像，总结规律巩固练习（积极参与探索图像之间的位置能否通过适当的变换得到，多和同学交流，并虚心采纳别人合理的意见）二、自主学习,合作探究自主学习

3、：在同一坐标系中画出函数图像，与的图像。并写出的顶点坐标及对称轴总结：二次函数的顶点坐标和对称轴。的图像的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）做一做：请填写下表：函数解析式图像的对称轴图像的顶点坐标合作探究（1）请比较这三个函数图像有什么共同特征？（2）图像之间的位置能否通过适当的变换得到？（3）由此，你发现了什么？探究二次函数和图像之间的关系结合学生所画图像，引导学生观察比较与的图像位置关系，直观得出：的图像的图像。的图像的图像（结合多媒体演示）再引导学生刚才得到的的图像与的图像之间的位置关系，由此得出：只要把抛物线先向左平移2个单位，在向上平移3个单位，就可得到函数的图

4、像。在学生画函数图象时，教师巡视指导教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识学生独立完成填表教师找学生代表订正答案探究活动由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨教师演示多媒体教学程序设计教材处理设计师生互动设计归纳总结，形成规律（体会由特殊到一般的数学思想在探索归纳中的应用）总结的图像和图像的关系（）的图像的图像的图像。。口诀：（h、k）正负左右上下移（h左加右减k上加下减）学生：合作交流教师：组织学生表述交流，得出结论。巩固练习，培养能力（巩固性质及应用性质来解决问题）师生合作解决丛书第46页二、6和变式训练。　变式：抛物线不动将x轴y轴分别

5、向下、向右平移两个单位得到的抛物线是y=-x2，则该抛物线的解析式是什么？学生：讨论、交流。教师：引导、适时点拨。　　总结回顾，掌握本节重点三、总结回顾：1、函数的图像和函数图像之间的关系。2、函数的图像在开口方向、顶点坐标和对称轴等方面的性质。教师：引导学生回顾本节内容，鼓励学生大胆质疑。学生：畅所欲言，交流自己的所得。板书设计1、二次函数的顶点坐标和对称轴。的图像的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）2、的图像和图像的关系图像可平移得到（h左加右减k上加下减）课后反思　　在本节教学中，教学从回顾上节人手，使学生熟练掌握二次函数、是由如何平移得来，在此基础上，引导学生思考

6、函数的图像是由如何平移得来？这样不仅可以提高学生的兴趣，还可以引导学生进行有目的探究活动，同时培养学生发现问题、提出问题的意识。使学生在活动中感知，体现了在动中学的特点，体现了学生主动学习的方法学习理念，这一点正是新课程所强调的学习方式的改变。总之，这节课学生在愉悦的氛围中掌握了知识。练习：（1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=　　　　。（2）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是　　　　　　。（3）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是　　　　。（4）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。作业：P15练习1

7、、2、3、4题