二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质 (8).ppt

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1、二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质30.2二次函数的图像和性质第三十章二次函数二次函数y＝a(x－h)2的图象和与图像的关系y＝ax2y＝a(x－h)2图象a＞0时，开口向上，a＜0时，开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，0).向右平移h个单位(h＞0)向左平移h个单位(h＞0)y＝a(x－h)2y＝a(x＋h)2知识回顾y＝ax2二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质三例3画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-

2、1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)试一试画出函数y=2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424知识要点二次函数y=a（x-h)2+k的特点a＞0时，开口,最点是顶点;a＜0时，开口,最点是顶点;对称轴是，顶点坐标是.向上低向下高直线x=h(h,k)顶点式向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系四12345x-1-2-3-4-5-

3、6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系四二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变

4、.要点归纳1.请回答抛物线y=4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.练一练4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.抛物线开口方向对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,0)直线x=2直线x=1向下向上(2,0)(1,0)课堂小结二次函数y=a(x-h)2的图像及性质图像性质对称轴是直线x=h;顶点坐标是（h,0)a的符号决定开口方向.左右平移平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k

5、与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质图像特点当a>0,开口向上；当a<0,开口向下.对称轴是直线x=h,顶点坐标是（h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.例5.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图像经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图像上的两点，当y1＝y2时，求m、n之间的数量关系．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；(2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2

6、－4，∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图像的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数图像上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是.2.二次函数y=2(x-)2图像的对称轴是直线_______，顶点是________.3.若（-，y1）（-，y

7、2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______________.当堂练习y=-(x+3)2或y=-(x-3)2y1＞y2＞y35.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系．解：图像如图.函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到.yOxy=2x226.已知一个二次函数图像的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+k