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1、第七章空间解析几何与向量代数习题 (一)选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点，向量的模是：（）A）B）C）6D）92.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（）A）{-1,1,5}.B）{-1,-1,5}.C）{1,-1,5}.D）{-1,-1,6}.3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2}，求用标准基i,j,k表示向量c;A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）-2i-j+5k4.求两平面和的夹角是：（）A）B）C）D）5.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下，从点A（1,2,0）移动到点B(3,2,-
2、1)，求力F所作的功是：（）A）5焦耳B）10焦耳C）3焦耳D）9焦耳6.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是：（）A）B）C）D）7.求点到直线L：的距离是：（）A）BC）D）8.设求是：（）A）-i-2j+5kB）-i-j+3kC）-i-j+5kD）3i-3j+3k9.设⊿的顶点为，求三角形的面积是：（）A）B）C）D）310.求平行于轴，且过点和的平面方程．是：（）A）2x+3y=5=0B）x-y+1=0C）x+y+1=0D）．47(二)填空题(1)a∙b=（公式）(2)a·b=（计算）(3)(4)(5)平面的点法式方程是(6)三维向量的
3、模为
4、
5、=(7)坐标面的曲线绕轴旋转生成的旋转曲面的方程是：(8)已知两点与，与向量方向一致的单位向量=。(9)平面的一般式方程是: (10)平面的截距式方程是:(三)计算题及证明题 47 47 47 20．(第二节20-29)21.22．23．24．4725．26．27．28．4729．30．(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.4737.38.4739.(第四节39-46)40.41.4742.43.44.45.46.4747.(第五节47-55)48.49.50.4751.52.53.54.55.56.(第六节56-71)57.58.4
6、759.60.61.62.63.64.65.4766.67.68.69.4770.71.47答案:(一)选择题1.A解={1-1，2-0，1-2}={0，2，-1}，
7、
8、=.2.B解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3.C解c={-1,-1,5}=-i-j+5k.4.C解 由公式（6-21）有 ，因此，所求夹角．5.A解质点的位移向量是={3-1，2-2，-1-0}={2，0，-1}，功W=F·S={3，4，5}·{2，0，-1}=6+0-1=5，当力F的单位以牛顿（N）计，位移s的单位以米（m）计时，F
9、所作的功为5焦耳（J）.6.C解作向量及，∠AMB就是向量与的夹角.这里,={1,1,0},={1,0,1}，从而•=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式，得cos∠AMB==由此得∠AMB=.7.A解 方法一：这里，在直线L上，，，由公式（6-20），点到直线L的距离47 ．8.D解由9.A解由向量的模的几何意义知⊿的面积.因为得，所以.于是10.D解 由于平面平行于轴，因此可设这平面的方程为 因为平面过、两点，所以有解得，以此代入所设方程并约去，便得到所求的平面方程 (二)填空题(1)∣a∣∙∣b∣cos()(2)axbx
10、+ayby+azbz(3)(4)(5)47(6)(7) (8)=.解=={3，1，-2}；=；==.(9)(10)(三)计算题及证明题（第一节1--19.）1.2.3.474.5.6.7.478.9.10.11.4712.13.4714.15.16.4717.18.19.20.（第二节20-29）4721.22.23.24.4725.26.27.28..(1)47(2)(3)29.30.(第三节30-38)4731.32.33.34.4735.36.37.(1)(2)47(3)(4)(5)4738.(1)(2)(3)(4)39.(第四节39-46)(1)47(2)(3)4740.(1)
11、(2)41.4742.43.(1)(2)44.4745.4746.47.(第五节47-55)48.4950.(1)(2)47(3)(4)(5)(6)(7)51.52.4753.54.(1)(2)(3)4755.56.(第六节56-71)57.58.4759.60.61.4762.63.64.4765.(1)(2)(3)4766.4767.4768.69.4770.71.(1)47(2)(3)47(4)47
