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1、第七章空间解析几何与向量代数习题 (一)选择题1.已知A(1,0,2),B(1,2,1)是空间两点,向量的模是:()A)B)C)6D)92.设a={1,-1,3},b={2,-1,2},求c=3a-2b是:()A){-1,1,5}.B){-1,-1,5}.C){1,-1,5}.D){-1,-1,6}.3.设a={1,-1,3},b={2,-1,2},求用标准基i,j,k表示向量c;A)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD)-2i-j+5k4.求两平面和的夹角是:()A)B)C)D)5.一质点在力F=3i+4j+5k的作用下,从点A(1,2,0)移动到点B(3,2,-
2、1),求力F所作的功是:()A)5焦耳B)10焦耳C)3焦耳D)9焦耳6.已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B(2,1,2),求∠AMB是:()A)B)C)D)7.求点到直线L:的距离是:()A)BC)D)8.设求是:()A)-i-2j+5kB)-i-j+3kC)-i-j+5kD)3i-3j+3k9.设⊿的顶点为,求三角形的面积是:()A)B)C)D)310.求平行于轴,且过点和的平面方程.是:()A)2x+3y=5=0B)x-y+1=0C)x+y+1=0D).47(二)填空题(1)a∙b=(公式)(2)a·b=(计算)(3)(4)(5)平面的点法式方程是(6)三维向量的
3、模为
4、
5、=(7)坐标面的曲线绕轴旋转生成的旋转曲面的方程是:(8)已知两点与,与向量方向一致的单位向量=。(9)平面的一般式方程是: (10)平面的截距式方程是:(三)计算题及证明题 47 47 47 20.(第二节20-29)21.22.23.24.4725.26.27.28.4729.30.(第三节30-38)31.32.33.34.35.36.4737.38.4739.(第四节39-46)40.41.4742.43.44.45.46.4747.(第五节47-55)48.49.50.4751.52.53.54.55.56.(第六节56-71)57.58.4
6、759.60.61.62.63.64.65.4766.67.68.69.4770.71.47答案:(一)选择题1.A解={1-1,2-0,1-2}={0,2,-1},
7、
8、=.2.B解(1)c=3a-2b=3{1,-1,3}-2{2,-1,2}={3-4,-3+2,9-4}={-1,-1,5}.3.C解c={-1,-1,5}=-i-j+5k.4.C解 由公式(6-21)有 ,因此,所求夹角.5.A解质点的位移向量是={3-1,2-2,-1-0}={2,0,-1},功W=F·S={3,4,5}·{2,0,-1}=6+0-1=5,当力F的单位以牛顿(N)计,位移s的单位以米(m)计时,F
9、所作的功为5焦耳(J).6.C解作向量及,∠AMB就是向量与的夹角.这里,={1,1,0},={1,0,1},从而•=1×1+1×0+0×1=1代入两向量夹角余弦的表达式,得cos∠AMB==由此得∠AMB=.7.A解 方法一:这里,在直线L上,,,由公式(6-20),点到直线L的距离47 .8.D解由9.A解由向量的模的几何意义知⊿的面积.因为得,所以.于是10.D解 由于平面平行于轴,因此可设这平面的方程为 因为平面过、两点,所以有解得,以此代入所设方程并约去,便得到所求的平面方程 (二)填空题(1)∣a∣∙∣b∣cos()(2)axbx
10、+ayby+azbz(3)(4)(5)47(6)(7) (8)=.解=={3,1,-2};=;==.(9)(10)(三)计算题及证明题(第一节1--19.)1.2.3.474.5.6.7.478.9.10.11.4712.13.4714.15.16.4717.18.19.20.(第二节20-29)4721.22.23.24.4725.26.27.28..(1)47(2)(3)29.30.(第三节30-38)4731.32.33.34.4735.36.37.(1)(2)47(3)(4)(5)4738.(1)(2)(3)(4)39.(第四节39-46)(1)47(2)(3)4740.(1)
11、(2)41.4742.43.(1)(2)44.4745.4746.47.(第五节47-55)48.4950.(1)(2)47(3)(4)(5)(6)(7)51.52.4753.54.(1)(2)(3)4755.56.(第六节56-71)57.58.4759.60.61.4762.63.64.4765.(1)(2)(3)4766.4767.4768.69.4770.71.(1)47(2)(3)47(4)47