向量代数与空间解析几何习题

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1、第七章习题课例1已知求解而所以1例2设向量垂直于且与轴的夹角成钝角，求解由于垂直于所以与共线，所以由于所以又因所以即2例3求以点为顶点的三角形面积。解3例4已知解求所以4例5求过轴且与平面夹角为的平面方程.解过轴的平面方程的一般形式为由于和平面的夹角为所以即或所求平面方程为或5例6求平行于点所确定的平面,且与它的距离为的平面方程.解点所在平面的法向量为设所求平面方程为点到其距离为因此或或6例7通过直线且垂直于平面的平面方程.解所求平面的法向量垂直于已知直线方向向量和已知平面法向量所以所求平面过已知直线,因此过点所以所求平面方程为即7例8求过点且与三坐标轴成

2、等角的直线方程.解设所求直线的单位方向向量为由题意所以所求直线方程为8例9求在平面上,且与直线垂直相交的直线方程.解所求直线的方向向量垂直于已知平面的法向量且垂直于已知直线方向向量因此所求直线过已知平面与已知直线的交点代入已知平面方程的所以所求直线方程为9例10求过点平行于平面且与直线相交的直线方程.解设所求直线的方向向量为已知直线过点方向向量为已知平面的法向量为根据题意得10例11求通过直线且在轴上有相同的非零截距的平面方程。解过已知直线的平面束方程为即或根据题意有所求平面方程为11例12指出下列方程所表示的图形平面曲线绕旋转一周所得的旋转抛物面准线为母

3、线平行于轴的抛物柱面。中心在半径为的球面。椭圆抛物面双叶双曲面圆锥面12例13求下列曲线绕轴旋转一周所得的旋转面方程解设为曲面上任意一点，它是由曲线上的点绕轴旋转而得的，由题意可知13即由于所以所求曲面方程为这是单叶双曲面14例14求曲线在各坐标面的投影解从曲线的方程中消去得曲线在投影曲线为从曲线的方程中消去得曲线在投影曲线为从曲线的方程中消去得15从曲线的方程中消去得曲线在投影曲线为16例15画出由下列曲面围成的立体的图形。171819