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1、第4章 向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1．将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点,则这些向量的终点构成的图形是()（A）直线；（B）线段；（C）圆；（D）球．2．下列叙述中不是两个向量与平行的充要条件的是()（A）与的内积等于零； （B）与的外积等于零；（C）对任意向量有混合积； （D）与的坐标对应成比例．3．设向量的坐标为,则下列叙述中错误的是()（A）向量的终点坐标为； （B）若为原点,且,则点的坐标为；（C）向量的模长为；（D）向量与平行．4．行列式的值为()（A）0；（B）1；（C）
2、18；（D）．5．对任意向量与,下列表达式中错误的是()（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N，且，，则=_______________，=__________________．2．已知三顶点的坐标分别为A(0，0，2)，B(8，0，0)，C(0，8，6)，则边上的中线长为______________________．3．空间中一动点移动时与点和点的距离相等,则该点的轨迹方程是_______________________________________．4．设力,则
3、将一个质点从移到所做的功为____________________________．5．已知,,,则_____________________;第18页共18页____________________;的面积为_________________．三、计算题与证明题1．已知,,,并且．计算．2．已知,,求．3．设力作用在点,求力对点的力矩的大小．4．已知向量与共线,且满足,求向量的坐标．第18页共18页5．用向量方法证明,若一个四边形的对角线互相平分,则该四边形为平行四边形．6．已知点,求线段的中垂面的方程．7．向量,,,具有相同的
4、模,且两两所成的角相等,若,的坐标分别为,求向量的坐标．8．已知点,,,，(1)求以,,为邻边组成的平行六面体的体积．(2)求三棱锥的体积．(3)求的面积．(4)求点到平面的距离．第18页共18页习题4.2一、选择题1．下列平面方程中与向量垂直的平面是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列向量中与平面平行的是（）（A）； （B）； （C）； （D）．3．下列叙述中错误的是（）（A）若已知平面的一个法向量与上一点,就能确定平面的方程；（B）若向量平行于平面且点,在上,则能确定平面的方程；（C）若已知点,,在平面上,则能确定平面
5、的方程；（D）若已知平面与三条坐标轴的交点分别为,,,则能确定平面的方程．4．下列两平面垂直的是()（A）与； （B）与；（C）与； （D）与．5．原点到平面的距离是()（A）；（B）；（C）；（D）1．二、填空题1．垂直于向量且到点的距离为5的平面的方程是______________________或者__________________________．2．经过原点与且平行于向量的平面的方程是_________________．3．平面与三坐标轴分别交于点（A）、（B）、（C），则Δ第18页共18页（A）（B）（C）的面积为_
6、________________．4．一动点移动时与及坐标平面等距离，则该点的轨迹方程为________________．5．通过轴和点的平面的方程是________________________．三、计算题与证明题1．求经过点和且与坐标平面垂直的平面的方程．2．求到两平面和距离相等的点的轨迹方程．3．已知原点到平面的距离为120,且在三个坐标轴上的截距之比为,求的方程．4．若点在平面上的投影为,求平面的方程．第18页共18页5．已知两平面与平面相互垂直，求的值．6．已知四点,,,,求三棱锥中面上的高．7．已知点在轴上且到平面的
7、距离为7,求点的坐标．8．已知点．在轴上且到点与到平面的距离相等,求点的坐标．第18页共18页习题4.3一、选择题1．下列直线中与直线平行的是()（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列平面中与直线垂直的是()（A）；（B）；（C）；（D）．3．直线与直线的位置关系是()（A）重合；（B）平行；（C）相交；（D）异面．4．与平面垂直且经过点的直线的方程是()（A）；（B）；（C）； （D）．5．与直线平行且经过点的直线是()（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．直线与平面的夹角是_________________．2．
8、经过且平行于轴的直线方程是___________________________________．3．已知ΔABC三顶点的坐标分别为,，（C）(0，8，6)，则平行于的中位线的直线方程为_______________________________
