向量代数与空间解析几何.doc

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1、1．向量代数与空间解析几何   向量代数：向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量积，两向量平行与垂直的条件。平面与直线：会利用已知条件求平面的方程、直线的方程。曲面与空间曲线：了解曲面的概念，如坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标面上的投影。2．多元函数微分学多元函数：会求简单的二元函数的极限与判断二元函数的连续性。偏导数与全微分：偏导数的计算，复合函数二阶偏导数的求法、隐函数的求偏导；会求全微分；偏导数的应用：方向导数和梯度；空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面

2、与法线；最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。3．多元函数积分学二重积分：化二重积分为二次积分、交换二次积分的次序；二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；利用二重积分求曲面面积、立体体积。三重积分：三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；曲线积分：两类曲线积分的计算方法；格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。曲面积分：两类曲面积分的计算方法；高斯公式。4．无穷级数常数项级数：级数收敛的判定，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。幂级数：较简单的

3、幂级数的收敛半径和收敛域的求法，幂级数求和函数；函数展开成幂级数。傅里叶级数：函数展开为傅里叶级数，函数与和函数的关系，函数展开为正弦或余弦级数。5．常微分方程可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。二阶常系数齐次线性微分方程。利用切线斜率建立简单的微分方程并求解。 牢固掌握下列公式：1、向量的数量积、向量积计算公式；2、全微分公式；3、方向导数公式；4、拉格朗日乘数法；5、格林公式、高斯公式；6、函数 的麦克劳林展开公式。7、一阶线性方程的通解公式；