数学人教版八年级上册十字相乘法.doc

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1、《十字相乘法》教学设计洪山镇中心学校陈金传【教学目标】　　知识目标：学会用十字相乘法分解二次三项式；注意分解因式的基本步骤。　　能力目标：渗透待定系数的思想。　　情感目标：感受数学的简洁之美。　　【教学重点】：恰当将系数分解质因数，凑出符合的“十字”。　　【教学难点】：二次项系数不为1的二次三项式的因式分解。　　【课前准备】：学案，阅读教材P172.　　【教学课时】：1课时。　　【教学过程】：　　一、课前阅读。　　阅读教材P172，尝试解决下面的问题。　　1、完成后面的四道练习。　　2、能用十字相乘法分解的二次三项式有何特征？　　3、已知x2+mx-12可

2、以分解为两个一次二项式之积，则整数m的值可能是多少？　　二、新课学习。　　（一）引入。　　解一元二次方程x2-2x-3=0.　　（二）阅读效果交流。　　1、请学生订正课本上的练习。　　【教师点拨】①可应用前面所学的配方思想来解决；　　②注意一次项系数的符合　　.③在此处教画十字。　　2、请学生谈问题2.　　【教师点拨】即公式x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）。　　概括：能够分解为（x＋p）（x＋q）的二次三项式满足以下条件：　　①二次项系数为____；②一次项系数等于_________；③常数项等于________.　　3、订正问题3.　　【教

3、师点拨】因-12=-1×12=-12×1=-2×6=-6×2=-3×4=-4×3，故m应有六种可能的值。　　4、预习检测：将下列各式因式分解。　　（1）x2—6x＋8（2）x2—2x—15　　（3）x2—8x+12　　（三）阅读中学习。　　1、例1、解方程：x2+6x－7＝0　　口诀：“竖分常数交叉验，横写因式不能乱。　　阅读后反思：A、联系：本题与前面的因式分解题有什么相同之处？　　B、区别：本题与单纯的因式分解题有何区别？　　C、方法与思想：几个因式的积为0，则必有一个因式为0.　　【教师点拨】一元二次方程的标准形式为二次三项式的和为0，则只需将二次三

4、项式分解为几个因式之积，就能应用“几个因式的积为0，则必有一个因式为0”求出未知数的值，可见，解方程与整式的变形是统一的。　　练习：（1）x2+3x＝10；　（2）x2+7x＝－12　　2、例2、分解因式：（1）x4+2x2-24（2）（2+a）2+5（2+a）-36　　①阅读后分析：请学生分析，这两个式子是否属于二次三项式，是否可以应用十字相乘法分解，并让学生尝试解决。　　②阅读后讲解：请一名同学板演分析、解答过程（要求画出十字），其他学生纠错。　　③阅读后反思：A、联系：当公式中的字母分别为单项式和多项式时，与前面的公式有何共通之处？　　B、区别：本题

5、与公式的最大区别是什么？　　C、方法与思想：整体思想的应用。　　【教师点拨】解题关键在于能将之转化为基本的公式形式，分解因式要彻底。　　练习：（1）x4+3x3y-4x2y2（2）x4-13x2+36（3）（x2+5x）2-2（x2+5x）-24　　【教师点拨】因式分解的基本步骤：一提二套三分四查，要特别注意有公因式先提公因式，最后的结果要求不能再分解。　　3、对应练习。　　（1）在横线上填＋号或－号　　=（x__3）（x__1）=（x__3）（x__1）　　=（x__4）（x__5）=（t__4）（t__14）　　（2）口答：　　①x2＋9x＋8=___

6、___________；②x2－10x＋24=______________；　　③x2－3x－28=______________；④x2＋4x－45=______________；　　⑤－y2－4y＋12=_____________；⑥－m2－4m＋165=______________　　（3）分解因式：　　①；②；③④（a＋b）2＋5（a＋b）－21　　⑤　　⑥⑦　　【教师点拨】注意整体思想，有公因式要先提取公因式，最后要分解到不能再分解为止。　　（四）课堂拓展。　　1、例3、分解因式：（1）3x2－10x＋3（2）5x2－17x－12　　①阅读后分析：

7、请学生分析，当系数不为1时，是否可以将系数化为1，或是否可以仿效前面所讲知识，画十字进行分解，并让学生尝试解决。　　②阅读后讲解：请做出的同学讲解解答过程，其它学生补充。　　③阅读后反思：A、联系：本题在画十字时与前面有何联系？　　B、区别：本题与系数为1的多项式在分解时最大区别是什么？　　C、方法与思想：整体思想的应用。　　2、对应练习：　　（1）因式分解①2x2＋7x＋3②3x2－5x＋2③5x2－3x－2；　　　　　　　　　　④　　（2）在实数范围内分解因式：　　3、将2x2－3xy－2y2＋3x＋4y－2分解因式。（供层次较好的班级选用）　　【教师

8、点拨】先将六项式分为三组，既可按次数分组，即前三项为一组，第四五项